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在系統(tǒng)的不同平面上，電磁場分量的傅里葉變換是連接空間域和k域的物理光學(xué)建模中的頻繁操作。我們介紹一個(gè)場所謂的幾何區(qū)域，在該區(qū)域中傅里葉變換可以在不進(jìn)行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數(shù)值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩(wěn)定相位的概念應(yīng)用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項(xiàng)技術(shù)被證明是快速物理光學(xué)的基礎(chǔ)支柱。 &"DD&87N%
%lGT |XrY 1.光學(xué)傅立葉變換 *0Wkz'=U
$ZlzS`XF7 在物理光學(xué)中，我們處理電磁場的六個(gè)復(fù)數(shù)場分量（分別為E和H）。在空間域，他們表示為 s:ojlmPb
jJAr #|
 y=zs6HaS <SiJA`(7 其中 ，傅立葉變換到k域定義為 2]V8-  （2） 3j2d&*0 其中，我們使用符號(hào) >N"=10
(5kL6d2
 (3) q+ka}@ \ m(>Q 方程2中積分的數(shù)值評(píng)估需要對(duì)a和k域中的場進(jìn)行取樣，我們用N表示采樣點(diǎn)的數(shù)量，所得的離散傅里葉變換構(gòu)成了N2運(yùn)算。然而快速傅里葉變換（FFT）算法在N中是線性的，這在原理上使快速物理光學(xué)建模成為可能，但FFT需要 的采樣。在光學(xué)中，我們通常有強(qiáng)梯度的相位函數(shù)，從而導(dǎo)致很大的N值，只有在十分對(duì)稱的光學(xué)系統(tǒng)中，N才可以很小。因此，盡管FFT在N中是線性的，但是我們很容易在光學(xué)上遇到N太大而不能進(jìn)行快速計(jì)算傅里葉變換的問題，這是快速物理光學(xué)概念的嚴(yán)重阻礙。 r{wf;5d(
FpZ5@ 為了進(jìn)一步研究，我們用波前相位Ψ將 分解（跳過ω）為 vdd>\r)v
K~+x@O*
 (4) ! q+>'M t 74a k|(! 對(duì)于所有分量都是一樣的。 顯然，方程 4中的分解是模糊的，其依賴于從源場出發(fā)建模中恰當(dāng)?shù)南辔惶幚矸绞健Ｓ啥x 得分解結(jié)果 7%W@Hr,%F
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