摘要：提出了一種簡單的參數(shù)均勻插值曲線表示方法，分析了該表示法的相關(guān)性質(zhì)，并提出了該插值曲線光滑拼接的方法。該方法直觀、 易控制、 效率較高、 有一定的實(shí)用性。實(shí)驗(yàn)表明，采用低階（一般小于6階）參數(shù)插值方程實(shí)現(xiàn)連接，效果好。

關(guān)鍵詞：插值；參數(shù)曲線；基函數(shù)；樣條曲線

0 引言

曲線、 曲面造型是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要內(nèi)容 ，主要研究在計(jì)算機(jī)圖像圖形系統(tǒng)的環(huán)境下對曲線與曲面的表示、 設(shè)計(jì)、 顯示和分析。經(jīng)多年的發(fā)展 ，已有了比較成熟的 Bezier[ 1 ]和 B樣條[ 2， 3 ]表示方法。

插值方式在曲線造型和表示中有著重要應(yīng)用。 在插值方式中要求插值函數(shù) f ( x) 通過區(qū)間 [ a， b ]上 n + 1個(gè)互異點(diǎn)( xi， yi) ( i = 0， 1， 2， …， n) ，即需要 f ( xi) = yi。 常見的曲線插值方法有:樣條插值、 拉格朗日插值等。 現(xiàn)有的樣條插值方法[4～6 ]由于要反求控制點(diǎn)，在使用時(shí)計(jì)算量較大，實(shí)現(xiàn)較麻煩。 傳統(tǒng)的拉格朗日插值方法直接實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)插值時(shí)，每增加一點(diǎn)時(shí)，每一項(xiàng)都要重新計(jì)算，計(jì)算量大;當(dāng)插值點(diǎn)很多時(shí)，插值曲線很難控制;插值曲線采用顯函數(shù)表示，當(dāng)斜率大時(shí)不易精確計(jì)算。

本文使用拉格朗日插值思想，推導(dǎo)出一種參數(shù)均勻插值方程的表示方法，并分析了該表示方法的相關(guān)性質(zhì);采用低階的參數(shù)均勻插值方程實(shí)現(xiàn)了多個(gè)序列點(diǎn)的光滑拼接。

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