提問

在設(shè)計中使用二元面（Binary）、擴展多項式面（Extended Polynomial）以及澤尼克面（Zernike）這類具有衍射效應(yīng)的表面時，OpticStudio是如何定義歸一化半徑（Normalized Radius）的呢？

歸一化半徑

OpticStudio在模擬許多具有衍射效應(yīng)的表面時，會使用含歸一化距離參數(shù)R的表達式來描述由衍射而導(dǎo)致的相位變化。本文將以二元面2（Binary 2）為例，講述歸一化半徑的使用方法。

二元面2的面型和偶次非球面的定義方式完全一致，二元面2的不同點在于其在偶次非球面的面型基礎(chǔ)上又添加了用多項式表達的附加相位，多項式描述如下：

其中N是多項式的項數(shù)，M是衍射級，ρ表示歸一化的極坐標(biāo)孔徑坐標(biāo)，Ai為孔徑上對應(yīng)極坐標(biāo)點的系數(shù)。

一根入射到光學(xué)表面上徑向高度為r的光線，在孔徑上的歸一化極坐標(biāo)由ρ=r/R定義。其中R為歸一化半徑。我們不使用透鏡單位下的坐標(biāo)而是用歸一化坐標(biāo)，是因為這會使熱分析和優(yōu)化絕熱的衍射光學(xué)面及多項式非球面時變得非常容易。對于熱分析和衍射表面的優(yōu)化，由于熱膨脹可以理解為元件尺寸的縮放，因此通常來講只需將歸一化半徑設(shè)置為熱拾取求解，即可實現(xiàn)整個面型的縮放。許多非球面使用歸一化半徑的原因也是如此。需要注意的是如果設(shè)置歸一化半徑為1，則歸一化坐標(biāo)即為原坐標(biāo)。

一般情況下，我們需要將歸一化半徑R設(shè)置為與表面凈口徑相同或稍大于表面的工作孔徑，但歸一化半徑的確切數(shù)值在這里并不重要，因為我們可以縮放系數(shù)Ai來得到相同相位的表面。您可以查看接下來這個示例：

示例文件為OpticStudio內(nèi)置的“消色差單透鏡”（對應(yīng)文件位置為Zemax根目錄下Samples -> Sequential -> Diffractive components -> Achromatic singlet）。其中單透鏡的色差由具有衍射效應(yīng)的二元面2矯正。這里我們使用兩個結(jié)構(gòu)分別設(shè)置二元面的歸一化半徑為30mm和50mm，并提取3項相位系數(shù)。將兩種結(jié)構(gòu)的3項附加相位系數(shù)設(shè)為變量，使用默認(rèn)的最小均方根光斑半徑作為評價標(biāo)準(zhǔn)，對兩個結(jié)構(gòu)優(yōu)化。通過改變兩種結(jié)構(gòu)下的附加相位系數(shù)以矯正系統(tǒng)色差，優(yōu)化結(jié)果如下：

雖然在不同結(jié)構(gòu)中優(yōu)化器優(yōu)化出的系數(shù)并不相同，但經(jīng)過歸一化半徑縮放后，每個結(jié)構(gòu)的相位分析結(jié)果都是一樣的。您也可以在分析選項卡->偏振與表面物理組->表面下拉菜單->相位圖功能來查看二元面的附加相位分布：