0 前 言 Ts9ktPlm  
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    目前，許多CAD系統(tǒng)的曲面模型(Surface Modeling)都是基于NURBS數(shù)學方法的，在這類系統(tǒng)中，若以創(chuàng)建曲面的方法來分類，一般可將曲面為分四大類：一是系統(tǒng)直接創(chuàng)建的基本曲面，如錐面、柱面、球面和圓環(huán)面；二是動跡(Motion-Based)曲面，如旋轉(Revolved)曲面、拉伸(Extruded)曲面和掃掠(Swept)曲面；三是蒙(Skin)面,如直紋曲面、UV放樣(Lofted)曲面;四是導出曲面(Derived),如調(diào)和(Blended)曲面、倒圓(Fillet)曲面。許多工業(yè)產(chǎn)品的外形都具有以下特點：(1) 橫截面呈封閉形狀，具有一根或兩根對稱軸；(2)截面形狀和大小沿物體軸線是變化的。具有上述特點的工業(yè)產(chǎn)品比比皆是，如講究美觀漂亮的化妝品包裝瓶、講求生動活潑的兒童玩具、要求氣動特性和受力特性良好且裝載空間大的飛機機身、要求美觀和諧且風阻系數(shù)小的現(xiàn)代汽車外形等等。對于構造外形具有上述特點的工業(yè)產(chǎn)品，用基本曲面和動跡曲面已無法完成。用UV向放樣的方法可以完成,但是，用UV放樣法，首先要大量的數(shù)據(jù)來生成U、V放樣曲線，最后才能產(chǎn)生放樣曲面。在新產(chǎn)品造型時，要設計人員給出大量U、V放樣曲線的數(shù)據(jù)相當困難，致使造型效率很低。可見，用UV放樣法對具有上述特點的工業(yè)產(chǎn)品進行造型，是方法可行而效率不行。針對目前CAD系統(tǒng)存在的不足，我們以AutoCAD為支撐環(huán)境，開發(fā)了下面介紹的“三維變截面造型系統(tǒng)”。 im]g(#GnKh  
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    1 變截面造型基本思想及算法設計 c0_E_~  
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    1.1 變截面造型基本思想 ujr(K=E  
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    對于如圖1所示的三維物體，從微分的角度來看，可把它切分為一個個大小和形狀不同的薄片，當這些薄片趨于無窮薄時就變成了本文所稱的截面；從積分的角度來看，又可把三維物體視為由一個個大小和形狀不同的薄片沿一軸線疊放而成，這就是三維變截面造型的基本思想。

    1.2 算法設計 FY'ty@|_s  
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    1.2.1 橫截面算法 -oyO+1V  
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   按照變截面造型的基本思想,橫截面是三維物體的構成元素，其大小由寬度、高度參數(shù)確定，形狀由形狀因子確定。這些參數(shù)都是沿三維物體軸線變化的(參見圖1）。 #Yuvbb[  
D)Q)NI  
    在“三維變截面造型系統(tǒng)”中，我們采用 “中國航空科技文獻(HJB880658)《超橢圓及亞橢圓曲線的遞推算法》”為橫截面的算法，在具體實現(xiàn)中作了取舍和變換。超橢圓、亞橢圓及內(nèi)擺線曲線族的數(shù)學表達式如下： -F\qnsZ2  
N@xg:xr  
    f(x,y)=b²ⁿ[(x-x_e)cosα+(y-y_e)sinα]²ⁿ+a²ⁿ[(y-y_e)cosα-(x-x_e)sinα]²ⁿ-(ab)²ⁿ=0 (1) 2;$k(x]  
R"AUSO|{  
    (1)式的參數(shù)表示如下： nXA\|c0  
x%N\5 V1  
    (x-x_e)cosα+(y-y_e)sinα=αcos_n¹t (2) ~rD={&0  
!ABiy6d  
    (y-y_e)cosα+(x-x_e)sinα=bsin_n¹t 445o DkG  
+Qxu$#  
     由(1)式，令 5D Y
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#]]Su91BA  
    X_i=[(x_i-x_e)]cosα+(y_i-y_e)sinα]ⁿ (:pq77  
p|+B3  
    Y_i=(a/b)ⁿ[(y_i-y_e)cosα-(x_i-x_e)sinα]ⁿ F_;DN: {  
,=QM#l]  
    可得到以下遞推公式(推導過程詳見參考資料[1])。

    將(1)式中的指數(shù)進行變換，得 p\p\q(S">  
&?,6~qm[  
    f(x,y)=[(x-x_e)cosα+(y-y_e)sinα]²ⁿ+[aⁿ/b^m]²[(y-y_e)cosα-(x-x_e)sinα]^2m-(a)²ⁿ=0 (4) T

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