第 4 章 教 程
])D3 9 "inXHxqu/J 習(xí)作一：單鏡片(Singlet)
J{qpGRQNa HTw7l ]] 你將學(xué)到：啟用Zemax，如何鍵入wavelength，lens data，產(chǎn)生ray fan，OPD，spot diagrams，定義thickness solve以及variables，執(zhí)行簡單光學(xué)設(shè)計最佳化。
SXF~>|h5< 設(shè)想你要設(shè)計一個F/4單鏡片在光軸上使用，其focal length 為100mm，在可見光譜下，用BK7鏡片來作。
}MCJ$=5 首先叫出ZEMAX的lens data editor(LDE)，什么是LDE呢？它是你要的工作場所，譬如你決定要用何種鏡片，幾個鏡片，鏡片的radius，thickness，大小，位置……等。
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$+Z( 然后選取你要的光，在主選單system下，圈出wavelengths，依喜好鍵入你要的波長，同時可選用不同的波長等。現(xiàn)在在第一列鍵入0.486，以microns為單位，此為氫原子的F-line光譜。在第二、三列鍵入0.587及0.656，然后在primary wavelength上點在0.486的位置，primary wavelength主要是用來計算光學(xué)系統(tǒng)在近軸光學(xué)近似(paraxial optics，即first-order optics)下的幾個主要參數(shù)，如focal length，magnification，pupil sizes等。
/j(3 ~%]o4 再來我們要決定透鏡的孔徑有多大。既然指定要F/4的透鏡，所謂的F/#是什么呢？F/#就是光由無限遠入射所形成的effective focal length F跟paraxial entrance pupil的直徑的比值。所以現(xiàn)在我們需要的aperture就是100/4=25(mm)。于是從system menu上選general data，在aper value上鍵入25，而aperture type被default為Entrance Pupil diameter。也就是說，entrance pupil的大小就是aperture的大小。
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C9< 回到LDE，可以看到3個不同的surface，依序為OBJ，STO及IMA。OBJ就是發(fā)光物，即光源，STO即aperture stop的意思，STO不一定就是光照過來所遇到的第一個透鏡，你在設(shè)計一組光學(xué)系統(tǒng)時，STO可選在任一透鏡上，通常第一面鏡就是STO，若不是如此，則可在STO這一欄上按鼠標，可前后加入你要的鏡片，于是STO就不是落在第一個透鏡上了。而IMA就是imagine plane，即成像平面。回到我們的singlet，我們需要4個面 (surface)，于是在STO欄上，選取insert cifter，就在STO后面再插入一個鏡片，編號為2，通常OBJ為0，STO為1，而IMA為3。
us$=) m~v+ 再來如何輸入鏡片的材質(zhì)為BK7。在STO列中的glass欄上，直接打上BK7即可。又孔徑的大小為25mm，則第一面鏡合理的thickness為4，也是直接鍵入。再來決定第1及第2面鏡的曲率半徑，在此分別選為100及-100，凡是圓心在鏡面之右邊為正值，反之為負值。而再令第2面鏡的thickness為100。
z]33_[G1U 現(xiàn)在你的輸入數(shù)據(jù)已大致完畢。你怎么檢驗?zāi)愕脑O(shè)計是否達到要求呢？選analysis中的fans，其中的Ray Aberration，將會把transverse的ray aberration對pupil coordinate作圖。其中ray aberration是以chief ray為參考點計算的。縱軸為EY的，即是在Y方個的aberration，稱作tangential或者YZ plane。同理X方向的aberration稱為XZ plane或sagittal。
9%6W_ 0> Zemax主要的目的，就是幫我們矯正defocus，用solves就可以解決這些問題。solves是一些函數(shù)，它的輸入變量為curvatures，thickness，glasses，semi-diameters，conics，以及相關(guān)的parameters等。parameters是用來描述或補足輸入變量solves的型式。如curvature的型式有chief ray angle，pick up，Marginal ray normal，chief ray normal，Aplanatic，Element power，concentric with surface等。而描述chief ray angle solves的parameter即為angle，而補足pick up solves的parameters為surface，scale factor兩項，所以parameters本身不是solves，要調(diào)整的變量才是solves的對象。
I] vCra 在surface 2欄中的thickness項上點兩下，把solve type從fixed變成Marginal Ray height，然后OK。這項調(diào)整會把在透鏡邊緣的光在光軸上的height為0，即paraxial focus。再次update ray fan，你可發(fā)現(xiàn)defocus已經(jīng)不見了。但這是最佳化設(shè)計嗎？再次調(diào)整surface 1的radius項從fixed變成variable，依次把surface 2的radius，及放棄原先的surface 2中thickness的Marginal Ray height也變成variable。再來我們定義一個Merit function，什么是Merit function呢？Merit function就是把你理想的光學(xué)要求規(guī)格定為一個標準(如此例中focal length為100mm)，然后Zemax會連續(xù)調(diào)整你輸入solves中的各種variable, 把計算得的值與你訂的標準相減就是Merit function值，所以Merit function值愈小愈好，挑出最小值時即完成variable設(shè)定，理想的Merit function值為0。
r?:xD(}Q 現(xiàn)在談?wù)勅绾卧O(shè)Merit function，Zemax 已經(jīng)default 一個內(nèi)建的merit function，它的功能是把RMS wavefront error 減至最低，所以先在editors中選Merit function，進入其中的Tools，再按Default Merit Function 鍵，再按ok，即我們選用default Merit function ，這還不夠，我們還要規(guī)定給merit function 一個focal length 為100的限制，因為若不給此限制則Zemax會發(fā)現(xiàn)focal length為時，wavefront aberration的效果會最好，當(dāng)然就違反我們的設(shè)計要求。所以在Merit function editor第1列中往后插入一列，即顯示出第2列，代表surface 2，在此列中的type項上鍵入EFFL(effective focal length)，同列中的target項鍵入100，weight項中定為1。跳出Merit function editor，在Tools中選optimization項，按Automatic鍵，完畢后跳出來，此時你已完成設(shè)計最佳化。重新檢驗ray fan，這時maximum aberration已降至200 microns。
2PVtyV3; 其它檢驗optical performance還可以用Spot Diagrams及OPD等。從Analysis中選spot diagram中的standard，則該spot大約為400 microns上下左右交錯，與Airy diffraction disk比較而言，后者大約為6 microns交錯。
[_w;= l0 ; 而OPD為optical path difference(跟chief ray作比較)，亦從Analysis中挑選，從Fans中的Optical Path，發(fā)現(xiàn)其中的aberration大約為20 waves，大都focus，并且spherical，spherochromatism及axial color。 Zemax 另外提供一個決定first order chromatic abberation 的工具，即 the chromatic focal shift plot，這是把各種光波的back focal length跟在paraxial上用primary wavelength 計算出first order的focal length之間的差異對輸出光波的wavelength 作圖，圖中可指出各光波在paraxial focus上的variation。從Analysis中Miscellaneous項的Chromatic Focal Shift即可叫出。
x-Ug(/!^ A2{s ?L, n"dYN3dE 習(xí)作二：雙鏡片
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CY[U ;:#g\|(<+ 你將學(xué)到：畫出layouts和field curvature plots,定義edge thickness solves, field angles等。
\9 5 O 一個雙鏡片是由兩片玻璃組成，通常黏在一起，所以他們有相同的curvature。借著不同玻璃的dispersion性質(zhì)，the chromatic aberration可以矯正到first order所以剩下的chromatic aberration主要的貢獻為second order，于是我們可以期待在看chromatic focal shift plot圖時，應(yīng)該呈現(xiàn)出parabolic curve的曲線而非一條直線，此乃second order effect的結(jié)果（當(dāng)然其中variation的scale跟first order比起來必然小很多，應(yīng)該下降一個order）。
DVLF8]5 跟習(xí)作一一樣，我們?nèi)匀灰O(shè)計一個在光軸上成像，focal length為100mm的光學(xué)系統(tǒng)，只不過這次我們用兩塊玻璃來設(shè)計。
CF0i72ul5 選用BK7和SF1兩種鏡片，wavelength和aperture如同習(xí)作一所設(shè)，既然是doublet，你只要在習(xí)作一的LDE上再加入一面鏡片即可。所以叫出習(xí)作一的LDE，在STO后再插入一個鏡片，標示為2，或者你也可以在STO前在插入一面鏡片標示為1，然后在該鏡片上的surface type上用鼠標按一下，然后選擇Make Surface Stop，則此地一面鏡就變成STO的位置。在第一、第二面鏡片上的Glass項目鍵入BK7即SF1，因為在BK7和SF1之間并沒有空隙，所以此doublet為相黏的二鏡片，如果有空隙則需5面鏡因為在BK7和SF1間需插入另一鏡片，其glass type為air。現(xiàn)在把STO旱地二面鏡的thickness都fixed為3，僅第3面鏡的thickness為100且設(shè)為variable，既然要最佳化，還是要設(shè)merit function，注意此時EFFL需設(shè)在第三面鏡上，因為第3面鏡是光線在成像前穿過的最后一面鏡，又EFFL是以光學(xué)系統(tǒng)上的最后一塊鏡片上的principle plane的位置起算。其它的merit function設(shè)定就一切照舊。
'pQ\ BH 既然我們只是依習(xí)作一上的設(shè)計規(guī)范，只不過再加一面SF1鏡片而已，所以其它的merit function設(shè)定就一切照舊。現(xiàn)在執(zhí)行optimization，程序如同習(xí)作一，在optimization結(jié)束后，你再叫出Chromatic Focal Shift來看看，是否發(fā)現(xiàn)first order的chromatic aberration已經(jīng)被reduced，剩下的是second order chromatic aberration在主宰，所以圖形呈現(xiàn)出來的是一個parabolic curve，而且現(xiàn)在shift的大小為74 microns，先前習(xí)作一為1540 microns。
vz Puk|q3 再看其它的performance效果，叫出Ray aberration，此時maximum transverse ray aberration已由習(xí)作一的200 microns降至20 microns。而且3個不同波長通過原點的斜率大約一致，這告訴我們對每個wavelength的relative defocus為很小。再者，此斜率不為0(比較習(xí)作一Fig E1-2)，這告訴我們什么訊息呢？如果斜率為0，則在pupil coordinate原點附近作一些變動則并不產(chǎn)生aberration代表defocus并不嚴重，而aberration產(chǎn)生的主要因素為spherical aberration。故相對于習(xí)作一(比較他們坐標的scale及通過原點的斜率)，現(xiàn)在spherical aberration已較不嚴重(因為aberration scale已降很多)，而允許一點點的defocus出現(xiàn)，而出現(xiàn)在rayfan curve的S形狀，是典型的spherical balanced by defocus的情況。現(xiàn)在我們已確定得到較好的performance，但實際上的光學(xué)系統(tǒng)長的什么樣子呢？選擇Analysis，Layout，2D Layout，除了光學(xué)系統(tǒng)的擺設(shè)外，你還會看到3條分別通過entrance pupil的top，center，bottom在空間被trace出來，他們的波長是一樣的，就是你定的primary wavelength(在此為surface 1)。這是Zemax default的結(jié)果。
e A'1 但是現(xiàn)在還有一個問題，我們憑直覺定出STO的thickness為3，但是真正在作鏡片的時候，STO和surface 2鏡面會不會互相交錯穿出，即在edge的thickness值為正數(shù)或負數(shù)，還有是不是應(yīng)該改一下設(shè)計使lens的aperature比diameter小，如此我們可預(yù)留些邊緣空間來磨光或架鏡。
tShyG! b 于是我們可能更改的是diameter，STO的thickness來解決上述問題。先在STO的diameter上鍵入14來蓋過12.5，此時會有一個”U”字出現(xiàn)代表user define，現(xiàn)在設(shè)想我們要edge thickness固定為3mm，可是你或許會問這樣系統(tǒng)豈不是弄亂了嗎？defocus又會出現(xiàn)，關(guān)鍵是再一次執(zhí)行optimization即可。在STO的thickness上按一下，選擇Edge Thickness項目，則會出現(xiàn)”Thickness”及”Radial Height”兩項，設(shè)thickness為3及radial height為0(若radial height為0，則Zemax就使定user define的semi-thickness)按OK跳出，你會發(fā)現(xiàn)STO的thickness已改變，且會出現(xiàn)一個”E”字代表an active thickness solve在該項的parameter上。
aZBb@~Y 既然edge thickness已改變，所以focal length也一定有些許變動，為了維持原有的EFFL，現(xiàn)在再執(zhí)行optimization一次即可。現(xiàn)在我們想看看off-axis的performance，從system的Fields中的Field Data，選用3個field來作比較，怎么選呢？在第2及第3個列中的”Use”項中各按一下，在第2列的y field行中鍵入7(即7 degree)，在第3列中鍵入10，第一列則讓它為0即持續(xù)on-axis。而設(shè)所有的x field皆為0，對一個rotational對稱的系統(tǒng)而言，他們的值很小，按OK鍵跳出。現(xiàn)在Update rayfan，你可看到如Figure E2-4之圖。圖中T代表tangential，S為sagittal，結(jié)果顯示off-axis的performance很差，這是因為一開始我們就設(shè)計系統(tǒng)在on-axis上來作optimization，這些aberration可以用field curvature plot來估計，選Analysis中，Miscellaneous的Field Curv/Dist。則出現(xiàn)如Figure E2-5的圖，左圖表示shift in paraxial focus為field angle的函數(shù)，而右圖為real ray的distortion，以paraxial ray為參考ray。在field curvature plot的訊息也可從rayfans中得知，為field curvature plot是正比于在rayfan plot中通過原點的斜率。
.!Qo +( %9Y3jB",2 習(xí)作三：牛頓望遠鏡
'BmLR{[2L e=#'rDm 你將學(xué)到：使用mirrors，conic constants，coordinate breaks，three dimensional layouts，obscurations。
hQPNxpe 牛頓望遠鏡是最簡單的矯正所有on-axis aberrations的望眼鏡。牛頓望遠鏡是利用一個簡單的parabolic mirror完美地矯正所有order的spherical aberration，因為我們只在optical axis上使用，除spherical aberration外并沒有其它的aberration。
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