摘要：本文介紹一種使用激光多普勒位移測(cè)量?jī)x，對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行體積誤差檢測(cè)的激光矢量測(cè)量新方法。該方法可以方便而快速的檢測(cè)出機(jī)床的體積定位精度，包括3個(gè)定位誤差、6個(gè)直線度誤差和3個(gè)垂直度誤差；同時(shí)還可以根據(jù)測(cè)量的體積定位誤差數(shù)據(jù)生成誤差補(bǔ)償?shù)拇a，進(jìn)而可以對(duì)其進(jìn)行體積定位誤差的補(bǔ)償，大幅度提高了數(shù)控機(jī)床加工精度。
?d_<S0j-) 關(guān)鍵詞：數(shù)控機(jī)床體積誤差 激光測(cè)量 補(bǔ)償
k] f 7 3r \OY2| 1 引言
nG8]c9\Q# kkzXv`+ 數(shù)控機(jī)床的體積定位精度包括線性位移誤差、直線度誤差、垂直度誤差、角偏和剛性誤差，這些誤差決定了數(shù)控機(jī)床的精度性能。對(duì)于現(xiàn)代的數(shù)控機(jī)床，在假設(shè)誤差是可重復(fù)的并可以測(cè)量的情況下[1、2]，通過(guò)軟件補(bǔ)償可以大大提高機(jī)床的精度性能。該方法的性能價(jià)格比較高是提高機(jī)床精度的一個(gè)較好的方法。
FEdyh?$ q=[0`--cd 數(shù)控機(jī)床由于其本身的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，因此其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的各種誤差相對(duì)來(lái)說(shuō)也比較復(fù)雜。以三軸加工中心為例，有21項(xiàng)誤差元素，如圖1所示。目前所采用的測(cè)量方法很多，其中大多都是利用激光測(cè)量。傳統(tǒng)的方法對(duì)機(jī)床的體積定位精度的完整檢測(cè)非常復(fù)雜和耗時(shí)。鑒于上述原因，許多國(guó)際化標(biāo)準(zhǔn)組織推薦了一種沿體對(duì)角線進(jìn)行測(cè)量的方法。所謂體對(duì)角線就是指在空間直角坐標(biāo)系中，由機(jī)床工作臺(tái)三個(gè)進(jìn)給方向上的最大行程所圍成的長(zhǎng)方體的對(duì)角線。國(guó)際化標(biāo)準(zhǔn)組織推薦該法的主要原因是體對(duì)角線的測(cè)量對(duì)各種誤差元素非常敏感。但是該法的一個(gè)致命的缺陷是在測(cè)量過(guò)程中它無(wú)法獲得足夠的信息用于分離各誤差元素。
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圖1 21項(xiàng)誤差元素
本文介紹一種新的激光矢量測(cè)量方法—激光多步矢量法,利用激光多譜勒測(cè)量?jī)x[3]進(jìn)行多步的體對(duì)角線測(cè)量可以很容易地根據(jù)矢量原理測(cè)量出機(jī)床的各項(xiàng)誤差。這里應(yīng)用該方法我們對(duì)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行了檢測(cè)，再通過(guò)補(bǔ)償，提高了機(jī)床的精度。
9cj=Cu E kkd<CEz2IM 2 激光多步矢量法
sZB$+~ .:} 34P? nW( 2.1 傳統(tǒng)的體對(duì)角線測(cè)量
lJU[9)Q_ '4O1Y0K 體對(duì)角線測(cè)量法由于其檢測(cè)的快速性曾經(jīng)備受推薦[4]。該方法和激光線性位移測(cè)量方法基本相同,唯一不同的地方在于體對(duì)角線測(cè)量法將激光束的方向沿著對(duì)角線方向，而線性位移測(cè)量是將激光束的方向沿著坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)方向。具體的操作如下：先校準(zhǔn)激光束的方向，使之平行于體對(duì)角線方向；將一塊反射鏡通過(guò)磁性座安裝在主軸上，然后就可移動(dòng)主軸進(jìn)行測(cè)量 。如圖2所示，機(jī)床共有四條體對(duì)角線，可以先從任何一條體對(duì)角線開始測(cè)量。例如從左下角a沿著對(duì)角線方向到右上角g。從左下角a出發(fā)，沿對(duì)角線方向移動(dòng)主軸，到達(dá)體對(duì)角線上新的一點(diǎn)，此時(shí)可以測(cè)量到一個(gè)位移誤差。假設(shè)主軸沿體對(duì)角線的位移是R，則所測(cè)量到的誤差是位移R的的位移誤差dR。接著可以繼續(xù)移動(dòng)主軸進(jìn)行位移誤差的測(cè)量，一直到主軸運(yùn)動(dòng)到對(duì)角線的另一個(gè)角g。同樣地對(duì)其它三條對(duì)角線進(jìn)行測(cè)量。上述測(cè)量的每一個(gè)位置的定位精度實(shí)際上取決于三個(gè)軸的定位精度，通常也受機(jī)床的幾何精度的影響。應(yīng)該說(shuō)體對(duì)角線測(cè)量法是一個(gè)比較好的測(cè)量方法，但是其不能識(shí)別誤差源，當(dāng)然也不能用來(lái)對(duì)機(jī)床進(jìn)行補(bǔ)償。
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圖2 四條體對(duì)角線
2.2矢量測(cè)量法
i<@|+*>M ^8fO3<Jg 2.2.1 基本思想
>+$1 p_ C w$y 在本文所介紹的激光測(cè)量中，之所以將該方法稱為矢量測(cè)量法是因?yàn)樗鶞y(cè)得的位移誤差是平行于運(yùn)動(dòng)軸線方向的誤差和垂直于運(yùn)動(dòng)軸線方向的誤差的矢量和。即每次所測(cè)得的誤差都是三個(gè)互相垂直的誤差元素的矢量和。
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圖3 分軸步進(jìn)
矢量測(cè)量法與傳統(tǒng)的體對(duì)角線測(cè)量法的不同點(diǎn)在于矢量法采用多步測(cè)量，如圖3所示。進(jìn)行多步體對(duì)角線測(cè)量，必須首先定義對(duì)角線起始點(diǎn)（Xs,Ys,Zs）以及終點(diǎn)(Xe,Ye,Ze)。由此可知機(jī)床的工作空間范圍為（Xe-Xs）×(Ye-Ys) ×(Ze-Zs)。假設(shè)每軸的測(cè)量點(diǎn)數(shù)為n,則所有增量點(diǎn)數(shù)為3n,各軸的增量分別為Dx、Dy、Dz，其中：
-><?q t D rB= Dx=(Xe-Xs)/n (1)
Z ~]17{x0 Dy=(Ye-Ys)/n (2)
RS$:]hxd>_ Dz=(Ze-Zs)/n (3)
sS+9ly{9J -M/ny-; `} 如圖2所示機(jī)床共有四條體對(duì)角線。這里以一條為例，即a→g。采用矢量測(cè)量法對(duì)該條對(duì)角線測(cè)量的路徑如下：安裝在主軸上的移動(dòng)光靶（平面反射鏡）從a點(diǎn)(Xs,Ys,Zs)開始，在X軸方向以某一進(jìn)給率F（通常是最大進(jìn)給率20%到80%）移動(dòng)Dx后，暫停T秒（不同的機(jī)器停留的時(shí)間稍有不同，通常是1到10秒，暫停過(guò)程中，軟件會(huì)自動(dòng)的采集數(shù)據(jù)），而后在Y方向以相同的進(jìn)給率以及暫停時(shí)間移動(dòng)Dy，最后在Z軸方向以相同的進(jìn)給率和暫停時(shí)間移動(dòng)Dz。重復(fù)上述步驟一直到移動(dòng) 到體對(duì)角線的另一點(diǎn)g。在這一條對(duì)角線的測(cè)量過(guò)程中，每軸各走n次，三軸共走3n次。對(duì)于其它三條對(duì)角線而言，要分別改變起始點(diǎn)和各軸的增量。當(dāng)然四條體對(duì)角線實(shí)際上會(huì)形成八條運(yùn)動(dòng)路徑，其它四條路徑的方向和上述方向正好相反。
x$A5Ved HPt" 從上面的過(guò)程可以看到，主軸每次移動(dòng)到體對(duì)角線方向上的一個(gè)新的位置，使用矢量測(cè)量法能夠測(cè)量到三個(gè)位移誤差。而且沿每個(gè)軸方向測(cè)量到的數(shù)據(jù)是僅僅由于主軸沿該軸方向運(yùn)動(dòng)獨(dú)立產(chǎn)生的，這樣就可以將所測(cè)量到的誤差數(shù)據(jù)分離為三個(gè)軸方向運(yùn)動(dòng)獨(dú)立產(chǎn)生的，從而達(dá)到誤差分離的目的。
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圖 4 激光矢量測(cè)量
2.2.2 理論推導(dǎo)
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M (1) 運(yùn)動(dòng)路徑
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ulf GrY 對(duì)于剛體運(yùn)動(dòng)而言，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以用六個(gè)自由度來(lái)描述。分別為1個(gè)線性定位誤差，2個(gè)直線度誤差，3個(gè)角位移誤差。為了便于分析，在剛體上選擇一個(gè)點(diǎn)PA（通常是刀尖點(diǎn)或探測(cè)器的偵測(cè)點(diǎn)）。PA為坐標(biāo)原點(diǎn)，使A從PA點(diǎn)開始沿X軸移動(dòng)到新的一點(diǎn)B，在理想沒(méi)有誤差的情況下，B所在的點(diǎn)PB應(yīng)該是新坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
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圖5 從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)
然而由于誤差的存在， PB 通常不處于新坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖5所示，由此可得到：
(4)
其中μx表示X軸方向的單位矢量，
則為與X軸運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)的實(shí)際的位置誤差或體積誤差（包括1個(gè)線性定位誤差，2個(gè)直線度誤差，3個(gè)角位移誤差）。事實(shí)上，
可以用更通用的式子表示如下：
其中 μx、μy、μz為沿各軸方向的單位矢量，而 Ex(x)、Ey(x)、Ez(x)分別是沿著X方向運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的誤差
在X、Y、Z三個(gè)方向上的誤差分量。同樣地也可以得到沿Y軸運(yùn)動(dòng)和沿Z軸運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的體積誤差
如下：
(2)矢量測(cè)量方法中有關(guān)各種誤差的具體理論推導(dǎo)如下：
KU$.m3A> AQ-PY 為了敘述的方便，我們對(duì)長(zhǎng)方體的四條體對(duì)角線進(jìn)行定義。考慮到運(yùn)動(dòng)時(shí)的方向性，原來(lái)的一條對(duì)角線則變成兩條具有方向的體對(duì)角線，此時(shí)有8個(gè)對(duì)角線方向。我們定義PPP為三軸的運(yùn)動(dòng)方向由起點(diǎn)到終點(diǎn)皆為正向移動(dòng)。NPN則表示三軸的移動(dòng)方向由起點(diǎn)到終點(diǎn)分別是Y軸正向移動(dòng)、X和Z軸則負(fù)向移動(dòng)，其它以此類推。8個(gè)對(duì)角線方向分別為PPP、NPP、PNP、PPN、NNN、PNN、NPN及NNP。(后四條對(duì)角線的方向與前四條方向正相反)
Os[^ ch w" aD"}3 假設(shè)沿體對(duì)角線方向的任一向量可以表示為：
(8)
則沿著體對(duì)角線方向測(cè)量的體積誤差dR就應(yīng)該是誤差矢量
的點(diǎn)乘，即：
(3)測(cè)量的體積誤差與傳統(tǒng)的21項(xiàng)誤差的關(guān)系
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