摘要：本文介紹一種使用激光多普勒位移測量儀，對數(shù)控機(jī)床進(jìn)行體積誤差檢測的激光矢量測量新方法。該方法可以方便而快速的檢測出機(jī)床的體積定位精度，包括3個(gè)定位誤差、6個(gè)直線度誤差和3個(gè)垂直度誤差；同時(shí)還可以根據(jù)測量的體積定位誤差數(shù)據(jù)生成誤差補(bǔ)償?shù)拇�碼，進(jìn)而可以對其進(jìn)行體積定位誤差的補(bǔ)償，大幅度提高了數(shù)控機(jī)床加工精度。 dzIBdth  
關(guān)鍵詞：數(shù)控機(jī)床體積誤差 激光測量 補(bǔ)償 oc"p5Y3,Os  
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1 引言 XO;_F"H=  
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數(shù)控機(jī)床的體積定位精度包括線性位移誤差、直線度誤差、垂直度誤差、角偏和剛性誤差，這些誤差決定了數(shù)控機(jī)床的精度性能。對于現(xiàn)代的數(shù)控機(jī)床，在假設(shè)誤差是可重復(fù)的并可以測量的情況下[1、2]，通過軟件補(bǔ)償可以大大提高機(jī)床的精度性能。該方法的性能價(jià)格比較高是提高機(jī)床精度的一個(gè)較好的方法。 W>' DQB  
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數(shù)控機(jī)床由于其本身的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，因此其運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的各種誤差相對來說也比較復(fù)雜。以三軸加工中心為例，有21項(xiàng)誤差元素，如圖1所示。目前所采用的測量方法很多，其中大多都是利用激光測量。傳統(tǒng)的方法對機(jī)床的體積定位精度的完整檢測非常復(fù)雜和耗時(shí)。鑒于上述原因，許多國際化標(biāo)準(zhǔn)組織推薦了一種沿體對角線進(jìn)行測量的方法。所謂體對角線就是指在空間直角坐標(biāo)系中，由機(jī)床工作臺(tái)三個(gè)進(jìn)給方向上的最大行程所圍成的長方體的對角線。國際化標(biāo)準(zhǔn)組織推薦該法的主要原因是體對角線的測量對各種誤差元素非常敏感。但是該法的一個(gè)致命的缺陷是在測量過程中它無法獲得足夠的信息用于分離各誤差元素。

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圖1 21項(xiàng)誤差元素

本文介紹一種新的激光矢量測量方法—激光多步矢量法,利用激光多譜勒測量儀[3]進(jìn)行多步的體對角線測量可以很容易地根據(jù)矢量原理測量出機(jī)床的各項(xiàng)誤差。這里應(yīng)用該方法我們對一臺(tái)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行了檢測，再通過補(bǔ)償，提高了機(jī)床的精度。 iYLg[J"  
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2 激光多步矢量法 '{,JuX"n  
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2.1 傳統(tǒng)的體對角線測量 \ ERBb.  
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體對角線測量法由于其檢測的快速性曾經(jīng)備受推薦[4]。該方法和激光線性位移測量方法基本相同,唯一不同的地方在于體對角線測量法將激光束的方向沿著對角線方向，而線性位移測量是將激光束的方向沿著坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)方向。具體的操作如下：先校準(zhǔn)激光束的方向，使之平行于體對角線方向；將一塊反射鏡通過磁性座安裝在主軸上，然后就可移動(dòng)主軸進(jìn)行測量 。如圖2所示，機(jī)床共有四條體對角線，可以先從任何一條體對角線開始測量。例如從左下角a沿著對角線方向到右上角g。從左下角a出發(fā)，沿對角線方向移動(dòng)主軸，到達(dá)體對角線上新的一點(diǎn)，此時(shí)可以測量到一個(gè)位移誤差。假設(shè)主軸沿體對角線的位移是R，則所測量到的誤差是位移R的的位移誤差dR。接著可以繼續(xù)移動(dòng)主軸進(jìn)行位移誤差的測量，一直到主軸運(yùn)動(dòng)到對角線的另一個(gè)角g。同樣地對其它三條對角線進(jìn)行測量。上述測量的每一個(gè)位置的定位精度實(shí)際上取決于三個(gè)軸的定位精度，通常也受機(jī)床的幾何精度的影響。應(yīng)該說體對角線測量法是一個(gè)比較好的測量方法，但是其不能識別誤差源，當(dāng)然也不能用來對機(jī)床進(jìn)行補(bǔ)償。

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圖2 四條體對角線

2.2矢量測量法 Idu'+O4  
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2.2.1 基本思想 I_B%F#X)  
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在本文所介紹的激光測量中，之所以將該方法稱為矢量測量法是因?yàn)樗鶞y得的位移誤差是平行于運(yùn)動(dòng)軸線方向的誤差和垂直于運(yùn)動(dòng)軸線方向的誤差的矢量和。即每次所測得的誤差都是三個(gè)互相垂直的誤差元素的矢量和。

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圖3 分軸步進(jìn)

矢量測量法與傳統(tǒng)的體對角線測量法的不同點(diǎn)在于矢量法采用多步測量，如圖3所示。進(jìn)行多步體對角線測量，必須首先定義對角線起始點(diǎn)（Xs,Ys,Zs）以及終點(diǎn)(Xe,Ye,Ze)。由此可知機(jī)床的工作空間范圍為（Xe-Xs）×(Ye-Ys) ×(Ze-Zs)。假設(shè)每軸的測量點(diǎn)數(shù)為n,則所有增量點(diǎn)數(shù)為3n,各軸的增量分別為Dx、Dy、Dz，其中： `V/kM0A5  
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Dx=(Xe-Xs)/n (1) =&g:dX|q8  
Dy=(Ye-Ys)/n (2) g#P]72TQ  
Dz=(Ze-Zs)/n (3) =?CIC%6m  
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如圖2所示機(jī)床共有四條體對角線。這里以一條為例，即a→g。采用矢量測量法對該條對角線測量的路徑如下：安裝在主軸上的移動(dòng)光靶（平面反射鏡）從a點(diǎn)(Xs,Ys,Zs)開始，在X軸方向以某一進(jìn)給率F（通常是最大進(jìn)給率20%到80%）移動(dòng)Dx后，暫停T秒（不同的機(jī)器停留的時(shí)間稍有不同，通常是1到10秒，暫停過程中，軟件會(huì)自動(dòng)的采集數(shù)據(jù)），而后在Y方向以相同的進(jìn)給率以及暫停時(shí)間移動(dòng)Dy，最后在Z軸方向以相同的進(jìn)給率和暫停時(shí)間移動(dòng)Dz。重復(fù)上述步驟一直到移動(dòng) 到體對角線的另一點(diǎn)g。在這一條對角線的測量過程中，每軸各走n次，三軸共走3n次。對于其它三條對角線而言，要分別改變起始點(diǎn)和各軸的增量。當(dāng)然四條體對角線實(shí)際上會(huì)形成八條運(yùn)動(dòng)路徑，其它四條路徑的方向和上述方向正好相反。 ~e|E5[-i  
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從上面的過程可以看到，主軸每次移動(dòng)到體對角線方向上的一個(gè)新的位置，使用矢量測量法能夠測量到三個(gè)位移誤差。而且沿每個(gè)軸方向測量到的數(shù)據(jù)是僅僅由于主軸沿該軸方向運(yùn)動(dòng)獨(dú)立產(chǎn)生的，這樣就可以將所測量到的誤差數(shù)據(jù)分離為三個(gè)軸方向運(yùn)動(dòng)獨(dú)立產(chǎn)生的，從而達(dá)到誤差分離的目的。 &x (D%+  
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傳統(tǒng)的體對角線測量中，移動(dòng)光靶（做反射用）的軌跡是一條直線，在開始光線對準(zhǔn)之后，在運(yùn)動(dòng)過程中一般不允許其有側(cè)向位移，以免光線跑掉。而在激光矢量測量方法中，移動(dòng)光靶通常可以交替地依次沿X、Y、Z軸分別以某一進(jìn)給量移動(dòng)，到達(dá)對角線上一個(gè)新的位置。如此反復(fù)一直到移動(dòng)到該對角線的終點(diǎn)。如圖4所示，移動(dòng)光靶的軌跡不是一條直線，而且具有相當(dāng)大的側(cè)向位移。所以不可能使用傳統(tǒng)的激光干涉儀，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的干涉儀不能允許移動(dòng)光靶有如此大的側(cè)向位移。矢量測量中可以使用一個(gè)單孔激光干涉儀以及一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的平面反射鏡作為移動(dòng)光靶。移動(dòng)光靶相對于體對角線的側(cè)向位移與主軸單獨(dú)沿各軸方向的進(jìn)給量成正比。在矢量測量方法中，理論上移動(dòng)光靶的任何側(cè)向位移或與指定方向的垂直偏移都不會(huì)影響激光束的反射，這樣保證了反射光的穩(wěn)定性，而不會(huì)發(fā)生光在測量過程中跑掉的現(xiàn)象。

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圖 4 激光矢量測量

2.2.2 理論推導(dǎo) klmbbLc
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(1) 運(yùn)動(dòng)路徑 `_&vvJPn@!  
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對于剛體運(yùn)動(dòng)而言，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，可以用六個(gè)自由度來描述。分別為1個(gè)線性定位誤差，2個(gè)直線度誤差，3個(gè)角位移誤差。為了便于分析，在剛體上選擇一個(gè)點(diǎn)PA（通常是刀尖點(diǎn)或探測器的偵測點(diǎn)）。PA為坐標(biāo)原點(diǎn)，使A從PA點(diǎn)開始沿X軸移動(dòng)到新的一點(diǎn)B，在理想沒有誤差的情況下，B所在的點(diǎn)PB應(yīng)該是新坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

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圖5 從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)

然而由于誤差的存在， PB 通常不處于新坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖5所示，由此可得到：

(4)

其中μx表示X軸方向的單位矢量，則為與X軸運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)的實(shí)際的位置誤差或體積誤差（包括1個(gè)線性定位誤差，2個(gè)直線度誤差，3個(gè)角位移誤差）。事實(shí)上，可以用更通用的式子表示如下：

其中 μx、μy、μz為沿各軸方向的單位矢量，而 Ex(x)、Ey(x)、Ez(x)分別是沿著X方向運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的誤差在X、Y、Z三個(gè)方向上的誤差分量。同樣地也可以得到沿Y軸運(yùn)動(dòng)和沿Z軸運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的體積誤差如下：

(2)矢量測量方法中有關(guān)各種誤差的具體理論推導(dǎo)如下： M\ wCZG  
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為了敘述的方便，我們對長方體的四條體對角線進(jìn)行定義。考慮到運(yùn)動(dòng)時(shí)的方向性，原來的一條對角線則變成兩條具有方向的體對角線，此時(shí)有8個(gè)對角線方向。我們定義PPP為三軸的運(yùn)動(dòng)方向由起點(diǎn)到終點(diǎn)皆為正向移動(dòng)。NPN則表示三軸的移動(dòng)方向由起點(diǎn)到終點(diǎn)分別是Y軸正向移動(dòng)、X和Z軸則負(fù)向移動(dòng)，其它以此類推。8個(gè)對角線方向分別為PPP、NPP、PNP、PPN、NNN、PNN、NPN及NNP。(后四條對角線的方向與前四條方向正相反) L]YJ#5  
UJS vtD{g  
假設(shè)沿體對角線方向的任一向量可以表示為：

(8)

則沿著體對角線方向測量的體積誤差dR就應(yīng)該是誤差矢量的點(diǎn)乘，即：

(3)測量的體積誤差與傳統(tǒng)的21項(xiàng)誤差的關(guān)系 oVl:g:K40  
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基于Schultshik[1]和Zhang[6]等學(xué)者的研究結(jié)果表明，體積誤差完全不同于實(shí)際主軸位置和理論主軸位置之間的誤差。理論主軸位置可以通過對各軸向運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)的變換來計(jì)算。由于把坐標(biāo)系的原點(diǎn)定位到機(jī)床或探測器的零位或尖端，那么機(jī)床的偏移則為零。對于FXYZ型的機(jī)床而言，位置誤差可以由以下來描述： -R9{Ak  
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