[分享]基于多自由曲面的照度調(diào)整算法 [復制鏈接]

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只看樓主倒序閱讀樓主發(fā)表于: 2021-09-18

文章來源：Bäuerle A, Bruneton A, Wester R, et al. Algorithm for irradiance tailoring using multiple freeform optical surfaces[J]. Optics express, 2012, 20(13): 14477-14485.

主要內(nèi)容：本文基于最優(yōu)化質(zhì)量傳遞（optimal mass transport）多自由曲面光學的設(shè)計算法，結(jié)合照明設(shè)計軟件FRED模擬了洗墻燈實例。使用該算法，可直接調(diào)整多面光學系統(tǒng)（在本文中，我們用了雙邊自由曲面）獲得了近似于預先確定照度分布，而同時可捕獲從光源發(fā)出的大部分光線。增加多曲面自由度可用來減小菲涅爾損失，包含加工上的約束以及減小零件尺寸。
Axel Bauerle, 1, 2 Adrien Bruneton, 1∗ Rolf Wester, 2
Jochen Stollenwerk, 1, 2 and Peter Loosen1, 2
1Chair for the Technology of Optical Systems, RWTH Aachen University, 52056 Aachen,
Germany
2Fraunhofer Institute for Laser Technology ILT, Steinbachstr. 15, 52074 Aachen, Germany

摘要

自由曲面透鏡和反射鏡的設(shè)計能夠獲得非徑向?qū)ΨQ的照度分布，且同時保持光學系統(tǒng)的緊湊性。對于點狀光源來說，比如LED，為了增加發(fā)光效率往往需要捕獲一個寬角度的光源。這樣往往導致的結(jié)果是產(chǎn)生強彎曲光學元件，需要兩個透鏡面作用于總的光的折射，從而最小化菲涅爾損失。在本篇文章中，我們報道了一個基于最優(yōu)化質(zhì)量傳遞（optimal mass transport）多自由曲面光學的設(shè)計算法，并結(jié)合光學工程仿真軟件FRED對一般照明問題給出了應(yīng)用實例。

1.前言

在照明應(yīng)用中，透鏡和反射鏡可以以一種預先確定的方式上分配光線，市場上對這種透鏡及反射鏡的需求越來越多。為了獲得常用的光分布，光學設(shè)計中自由度數(shù)量必須高于傳統(tǒng)的光學元件，這就引入了自由曲面光學的概念，對此有眾多設(shè)計算法提出[1-5]。折射式光學元件(透鏡)在材料-空氣界面會遇到菲涅爾反射，控制其精準的路徑來避免損失難度較大。因為隨著光線角度傾斜菲涅爾反射在增加，因此理想情況是使用幾個自由曲面來增加系統(tǒng)的光學效率，在這種情況下，一個單透鏡面足以調(diào)整照度分布。

到目前為止文獻中發(fā)布的設(shè)計算法，只有Minano、Benıtez[5]提出的SMS3D方法可以直接裁剪多平滑表面，且同時獲得預定的照度分布，甚至在一定程度上可把擴展光源考慮進去。然而，據(jù)作者所知，SMS3D算法只是在他們團隊內(nèi)部使用。對于點光源的情況，Ries 和Muschaweck[2]得出了一組偏微分方程來描述單個光學面，但一般對于多光學表面目前還沒有報道。

在本文中，基于傳輸理論的公式[6]，對兩個自由曲面和一個點光源發(fā)射器的照度調(diào)整問題，我們提出了靈活的近似解算法。此外，我們利用FRED軟件演示了對于一般照明設(shè)計任務(wù)的可行性。

2.光線映射：有關(guān)光學設(shè)計的傳輸理論

在一般的公式中，質(zhì)量傳輸理論講述了最優(yōu)路徑的計算，此計算允許從初始質(zhì)量分布到目標質(zhì)量分布的連續(xù)傳遞。就光學而言，光通量扮演了重要的角色，投射光源描述為在2維空間上光通量密度 (圖1)。類似的，目標空間上的光通量密度為。為了清楚起見，在3維空間中，假定平行于2維平面，光通量密度和在各自的局部笛卡爾坐標（x,y）下被參數(shù)化（圖1）。

圖1.映射計算圖，點光源投射到平面

及目標照度投射到

，自由曲面位置在

和

之間。

光學系統(tǒng)（自由曲面）的設(shè)計任務(wù)相當于發(fā)現(xiàn)一個微分同胚映射（光線映射），以便于照度分布轉(zhuǎn)換匹配目標分布：

（1）

(tx,ty)代表了光源光線透過

上的（x,y）在

上的目標點。因為沿著無窮小燈管從光源到探測目標上光通量守恒，照度轉(zhuǎn)換公式可以寫為：

（2）

Du是u的雅克比行列式，表示沿著路徑燈管橫截面的壓縮或放大，是常用的算子符號。在整個平面

上積分此公式得到了總的能量守恒關(guān)系

。

因為映射u并不是獨一無二的[7]，在光學設(shè)計任務(wù)中主要的限制是發(fā)現(xiàn)可引導光學表面連續(xù)可微的映射。這也就是所謂的表面法向矢量N可積條件[8]

N*curl(N)=0 (3)

計算強制滿足方程(3)的光線映射并不是簡單的事情，因為由雅克比判決式(Monge-Ampere-type 方程)可知方程(2)一般等效于非線性二階偏微分方程。處理兩個光學表面而不是一個光學表面使這個問題更具挑戰(zhàn)性。

3.近似最優(yōu)化光線映射

表面法線矢量場直接關(guān)系到映射信息（通過斯涅耳折射定律）。因此，即使現(xiàn)在還沒有被證實，看起來似乎是可信的：如果光線映射的旋度自身減小，表面法線矢量場的旋度可大幅度減小。

使用最新的質(zhì)量傳遞理論有助于實現(xiàn)這一目標。在處理預定的目標函數(shù)這方面大部分的工作集中在尋找最佳映射。每個元件的位移、質(zhì)量權(quán)重是具有代表性的二次函數(shù)。幾種不同的解決問題的方法已經(jīng)被提出[9]。本文中，我們關(guān)注于在圖像變換的背景下由Haker提出的一階、無參數(shù)方案[7]。

點光源的光通量分布投射到方形的2維空間

，因此獲得了平坦的光通量密度μ。一個改進的立體投影通常用于獲得這個通量密度，與此同時控制可捕獲光錐角度。同樣的目標上的光通量分布投射到一個平行的方形區(qū)域

。如圖1所示。

Haker的步驟[7]是首先找到μ0和μ1初始映射關(guān)系（通常是在笛卡爾坐標軸上兩個連續(xù)1維數(shù)值積分），初始映射結(jié)果用

表示。

Haker演示了μ0和μ1所有映射可用連續(xù)變量t表示，同樣的，u可以看作t的函數(shù)，

。通量符合如下演化方程：

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