本教程包含以下部分： Fu )V2[TY 1：簡介 >`5iq.v 2：光通道 Z:,HB]&;9 3：功率傳播或場傳播 5EFow -AH 4：激光活性離子 }}cVPB7 5：放大器和激光器的連續(xù)波操作 , j'=sDl 6：放大和產(chǎn)生短脈沖 HpDU:m 7：超短脈沖 H3QAI sGS 8：使用自制軟件還是商業(yè)產(chǎn)品？ @K4} cP 以下是Paschotta 博士關(guān)于光纖放大器和激光器建模教程的第 5 部分。 ?
4 qN>uW= ]B3 0d 第 5 部分：放大器和激光器的連續(xù)波操作
在本節(jié)中，您將學(xué)習(xí)如何計算光纖放大器和激光器在穩(wěn)定狀態(tài)下連續(xù)波操作期間出現(xiàn)的光功率。我們將始終只傳播光功率，而不是整個場（見第 3 節(jié)），以避免數(shù)值光束傳播的所有復(fù)雜性和相應(yīng)的更困難的邊界條件。幸運的是，這種方法通常非常現(xiàn)實，因為光纖的引導(dǎo)特性導(dǎo)致沿光纖或多或少恒定的強度分布。 9C|T/+R 本節(jié)包含一些比較棘手的操作。但是請記住，只有當您自己開發(fā)模擬軟件時，您才需要處理這些問題。使用某些現(xiàn)有軟件時，您可能只是喜歡獲得解決方案。 ,{%/$7) 讓我們首先回顧第 3 節(jié)中某個光通道的光功率的微分方程： yeE_1C . 穩(wěn)態(tài)解決方案的一般困難是需要找到一種用于光功率和激發(fā)密度的自洽解決方案。在具有多個反向傳播波的情況下，這是非常重要的。 {8@?9Z9R{ 局部增益gj(z)取決于激光活性離子的激發(fā)能級，而激發(fā)能級本身可能取決于與所有光通道相關(guān)的光強度。因此，我們需要為整個光纖的光功率和能級激發(fā)找到一個自洽的解決方案。 T oy~ \ ASE 的方程必須再包含一項與自發(fā)發(fā)射相關(guān)的項——但當然只是發(fā)射功率的一小部分仍然在光纖纖芯中引導(dǎo)。對于單模光纖和四級增益系統(tǒng)，事實證明只有本地增益和光通道帶寬與增加的功率相關(guān)。基于有限的角度接受范圍的純幾何推理由光纖的數(shù)值孔徑定義，結(jié)果證明僅適用于高度多模光纖。您可以在關(guān)于 ASE 的博客文章中找到更多相關(guān)信息。 ]=WJ%p1l 計算局部增益 p
tv 在研究這些方程的解之前，讓我們討論如何根據(jù)給定的通道光功率計算局部增益圖片。在基于頂帽強度分布的最簡單類型的模型中，對應(yīng)于光通道的強度可以計算為功率除以核心面積。對于任意強度分布，該過程有點復(fù)雜，即使我們假設(shè)強度分布的形狀是恒定的（例如，由于每個通道的單個光纖模式）： [5)1
4%
x 圖 1： 將纖芯分成環(huán)。
U[U $1LSS • 假設(shè)強度僅存在徑向（但不是方位角）相關(guān)性，我們可以在數(shù)學(xué)上將光纖纖芯劃分為一組環(huán)（見圖 1），即具有一定徑向坐標范圍的區(qū)域，其中強度變化不大。（如果還存在方位角相關(guān)性，我們還必須將環(huán)劃分為角部分。在非對稱波導(dǎo)的情況下，矩形網(wǎng)格可能更合適。） KbMga tI/ • 對于每個環(huán)，給定的光功率可以除以環(huán)的面積以獲得強度。 Tl8S|Rg • 使用速率方程，我們現(xiàn)在可以根據(jù)強度計算每個環(huán)的所有相關(guān)能級的分數(shù)激發(fā)。 L(`^T` • 從分數(shù)激勵，我們獲得每個環(huán)內(nèi)的增益系數(shù)。不同的躍遷可能對其有貢獻，只要它們在光通道波長處具有非零躍遷橫截面即可。每個貢獻包含摻雜密度、能級的分數(shù)激發(fā)和躍遷截面的乘積。 m ~fqZK • 給定z位置的總增益是所有環(huán)貢獻的總和。某環(huán)內(nèi)光強越高，面積越大，對總增益的貢獻越大。這意味著總增益是所有環(huán)中增益值的一種加權(quán)平均值。 7 g #mk#&i3"k 求解放大器和激光器的傳播方程 +**H7: bO 現(xiàn)在我們考慮如何找到光功率和能級激發(fā)的自洽解。一般來說，這是相當困難的，但在更簡單的情況下，它可以很容易地完成。 %+gze|J 在最簡單的情況下，所有的光都只在一個方向上傳播——例如，在一個共同傳播的光纖放大器中，泵浦光和信號光。在這里，可以進行如下操作： eU@yw1N • 在光纖的輸入端，所有的光功率和強度都是已知的。根據(jù)這些，可以計算局部增益值（或泵浦波的吸收），并從中計算出功率相對于z的導(dǎo)數(shù)。 ^yy\CtG • 有了這些數(shù)據(jù)，人們可以將功率傳播到光纖中一小段距離，以獲得該點的光功率。同樣，可以計算電平激勵、增益和功率導(dǎo)數(shù)。 o$d; Y2K • 一個人簡單地重復(fù)這個過程，直到一個人到達輸出端。 wE%v[q[*X 實際上，我們正在處理一個簡單的初始值問題。圖 2 顯示了一個示例案例的結(jié)果。這里，泵浦功率由于泵浦吸收而降低，而信號功率則上升。請注意，泵浦功率的衰減不是指數(shù)衰減，因為我們有相當大的飽和效應(yīng)。這在光纖設(shè)備中很常見，這些設(shè)備通常在非常高的強度水平下運行。其后果之一是放大器所需的光纖長度可能比基于忽略飽和效應(yīng)的單一估計所預(yù)期的要長得多。 w]tv< U={ 圖 2： 摻鐿光纖放大器中的泵浦和信號功率，具有共同傳播的泵浦和信號。
0m7J'gm{ 對于具有反向傳播泵和信號的放大器，不能直接應(yīng)用所解釋的方法，因為在每一端我們只知道一個功率（信號或泵）。但是，該算法有一個相對簡單的擴展： eJ'2 CM6 • 從信號輸入端開始，對此時的剩余泵功率使用估計值。 B xG0vJN | • 將兩個字段傳播到另一端。泵浦功率將朝那個方向增長，因為它是反向傳播的。 D G7FG-- • 將在信號輸出端得到的泵浦功率與實際泵浦輸入功率進行比較，并在此基礎(chǔ)上更正您對信號輸入端剩余泵浦功率的估計。 UQ'D-eK 通過幾次迭代，您可以找到自洽的解決方案。所需的數(shù)值程序很簡單；本質(zhì)上，一個是處理一維求根問題。 87~. |nu 圖 3 顯示了示例案例的結(jié)果 - 與圖 2 相同，只是泵波現(xiàn)在從右向左傳播。順便說一句，只要 ASE 不相關(guān)，剩余泵浦功率（以及信號增益）必須與前一種情況相同。因此，在那種情況下，實際上可以避免迭代，只需從具有共同傳播波的情況下獲取剩余的泵浦功率。 C([;JO
11[ 盡管兩種情況下的輸出功率相同，但沿光纖的鐿激發(fā)分布卻大不相同。因此，ASE 輸出功率在正向和反向之間也可能有很大差異。 Haj`mc!<D0 圖 3： 具有反向傳播泵浦和信號的摻鐿光纖放大器中的泵浦和信號功率。
MA(\ r 不幸的是，進一步擴展該方法以包括放大自發(fā)發(fā)射(ASE) 并不容易。挑戰(zhàn)在于獲得一個多維求根問題，這要困難得多。高增益系統(tǒng)中的強指數(shù)依賴性并沒有完全讓它變得更容易…… wMt? yc:X 然而，對于光纖激光諧振器，該方法所需的擴展并不困難。在這里，我們可以從泵輸入端開始，估計該點的正向信號功率值。然后我們將泵浦、前向和后向信號功率傳播到另一端。前向和后向信號功率的關(guān)系以及該端信號波的反射率告訴我們使用的估計值是太高還是太低。 T6O Ib 圖 4 顯示了一個示例案例的結(jié)果。對于左端 148 mW 的信號功率，右端的信號功率與選擇的 10% 的輸出耦合器反射率一致。 n@T4z.*~lA 圖 4： 摻鐿光纖激光器中的泵浦和信號功率。
~;UK/OZ 由于光纖激光器通常沒有那么高的信號增益，ASE（或至少它對能級激發(fā)的影響）通常可以忽略不計。 Yx(?KN7V? s,K @t_J 其他算法 ;?=
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