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概述 C/nzlp~ |UbwPL_L 這篇文章介紹了OpticStudio如何計(jì)算材料在任意輸入波長、環(huán)境溫度和壓強(qiáng)下的折射率。 q r12 "H ?R2`RvQ 介紹 0:< dj:%M G4Y]fzC 通常情況下有兩種參考折射率的測量方法：絕對測量和相對測量。其中絕對測量以真空為參考介質(zhì)；相對測量則是以空氣（攝氏溫度20°，一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）為參考介質(zhì)。除了折射率以外，光的波長也是在特定介質(zhì)中測量的，光在不同介質(zhì)中的波長存在微小差別，例如氦氖激光器產(chǎn)生的紅光在真空中的波長為0.632991μm，而在空氣中的波長為0.632816μm。 j\t"4=,n \W 73W_P&g 在OpticStudio中，您可以對每個光學(xué)系統(tǒng)定義“系統(tǒng)”溫度和壓強(qiáng)，該設(shè)置位于系統(tǒng)設(shè)置 (System Explorer) 中的環(huán)境 (Environment) 的下拉菜單中： G[U'-a}I i,G )kt'H  e%#8]$ wr\d5j 在設(shè)置時(shí)您需要注意以下兩點(diǎn)： T?=[6 · 系統(tǒng)波長總是在系統(tǒng)設(shè)置定義的溫度和壓強(qiáng)下進(jìn)行定義的。因此如果將壓強(qiáng)定義為0，則波長為真空下的波長；如果將壓強(qiáng)定義為1，則波長為空氣中的波長。 CfFNk "0{ · 當(dāng)數(shù)據(jù)編輯器中材料 (Materials) 一欄為空時(shí)，系統(tǒng)將默認(rèn)該表面為“空氣”，并且“空氣”介質(zhì)在所有波長下的折射率均為1。 71G Lqn? g2
dvs 我們將“空氣”用引號標(biāo)注是因?yàn)樗鼘?shí)際上是系統(tǒng)設(shè)置定義的溫度和壓強(qiáng)下的“空氣”。如果在系統(tǒng)設(shè)置中設(shè)置壓強(qiáng)為0，則“空氣”表示真空介質(zhì)。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的表面溫度和壓強(qiáng)可以與系統(tǒng)設(shè)置中的不同，并且該設(shè)置沒有限制。 ? cQ T""y)% 在OpticStudio中的大多數(shù)透鏡設(shè)計(jì)所使用的材料已包含在材料庫中（例如N-BK7包含在SCHOTT.AGF材料庫文件中）。材料在任意波長下的折射率可由相應(yīng)的色散公式和色散系數(shù)計(jì)算得到。然而通過色散公式計(jì)算的折射率只是參考溫度 (T0) 和參考壓強(qiáng) (P0=1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓) 時(shí)的情況。那OpticStudio是如何計(jì)算材料在不同溫度和壓強(qiáng)下的折射率呢？ c" mRMDg% ^%|(dMo4 折射率計(jì)算公式 E3N4(V\* 4v# 3UG 任意溫度或壓強(qiáng)下的折射率與參考溫度和壓強(qiáng)下的絕對（參考與真空介質(zhì)）空氣折射率相關(guān)。需要再次強(qiáng)調(diào)的是，OpticStudio中空氣下的折射率在系統(tǒng)溫度 (TS) 和系統(tǒng)壓強(qiáng) (PS) 下永遠(yuǎn)為1。下式給出了如何計(jì)算系統(tǒng)溫度和壓強(qiáng) (TS, PS) 下或參考溫度和壓強(qiáng) (T0, P0) 下空氣的絕對折射率： E%L]ifA9 ! 8YI.f  $ohg?B ; 8'+XR`g:ax 其中 x
Hw$ ]# hT!VOd  @Bfwb?& z_XI,u} 公式中λ表示輸入光的波長（系統(tǒng)溫度和壓強(qiáng)下），P為壓強(qiáng)（以標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為單位），T為溫度（攝氏度）。有關(guān)該公式的更多信息請查閱幫助系統(tǒng)“Index of Refraction Computation”標(biāo)簽。 f#xqu +)Z @nN+F,phx 如果要計(jì)算任意溫度和壓強(qiáng)的折射率，則我們將首先計(jì)算nair(P0, T0)以及nair(PS, TS)。這些參數(shù)都是在輸入波長下進(jìn)行計(jì)算的。首先，我們通過對參考溫度和壓強(qiáng)進(jìn)行縮放得到“相對”波長：
5" U8| _"`wUMee  )4[{+OJa -Kt36:| 在參考溫度和壓強(qiáng)下的相對折射率由對應(yīng)波長下的色散公式計(jì)算得到： = U3,P% NJ-cP m  >M7e'}0 ; >mI-h 其中f為色散公式的函數(shù)形式，c0表示材料的色散系數(shù)。相對折射率與絕對折射率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為： \IQP` JR ZgO7W]Z4  '{EBK X~RET[L2 由于相對折射率是在參考溫度和壓強(qiáng)下進(jìn)行計(jì)算的，因此計(jì)算絕對折射率需要在同樣的溫度和壓強(qiáng)下。絕對折射率由下式計(jì)算得出： Yyl2J#$! |N [SCk>Kj bA#E8dlC_  g<~[k?~J 其中Δnabs由下式計(jì)算得到： h+$1+Es tq9t(0EL  zk]6|i$! I
ZMJ\C|S: 在上式中，n為材料在參考溫度和壓強(qiáng)下的折射率，ΔT為材料溫度與參考溫度的差值，λ為波長（上文中計(jì)算的λrel），D0和D1等為材料的熱擾動系數(shù)。最終，在給定的溫度和壓強(qiáng)下，材料的相對折射率由下式計(jì)算得到： vO" $Xw F0Xv84:O  ~AuvB4xe~ FE1dr_i 在光線追跡計(jì)算中，OpticStudio就是使用上式的計(jì)算結(jié)果作為材料的折射率進(jìn)行計(jì)算的。 N i ^pP@(' *>.~ f<V 計(jì)算示例 6<A \U/ & Qghm o 根據(jù)上一節(jié)中給出的計(jì)算公式，當(dāng)系統(tǒng)溫度和壓強(qiáng)與參考溫度和壓強(qiáng)相等時(shí)，材料的系統(tǒng)折射率和參考折射率相同即nabs(PS, TS)=nrel(PS, TS)且此時(shí)的Δnabs=0，因此可以得到： NWB/N * Cm}ZeQ  r2Q C$V:0 S 5R S?ya 現(xiàn)在讓我們了解一下稍微復(fù)雜的情況。假設(shè)我們設(shè)置N-BK7材料所處的系統(tǒng)溫度為30°，壓強(qiáng)為2個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，并設(shè)置此時(shí)系統(tǒng)輸入波長為0.55μm。其中，N-BK7材料的參考溫度為20攝氏度，您可以在Schott的材料庫中查詢該數(shù)據(jù)： F!{N4X >%T
3 Yl[J;i  n[WXIE< #v-)Ie\F? 對于T0=20°，P0=1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的情況，空氣的折射率為nair(P0, T0)=1.00027308。對于其他給定的系統(tǒng)溫度（30°）和壓強(qiáng)（2個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓），空氣的折射率為nair(PS, TS)=1.00052810（這是空氣的絕對折射率）。根據(jù)這兩個結(jié)果，我們可以計(jì)算得到相對波長（溫度為20°，壓強(qiáng)為1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的波長）為0.55014022μm。 a(Z" }m I_xJ[ALd m 在該波長下，N-BK7材料在參考溫度和壓強(qiáng)下的相對折射率為1.51851533（根據(jù)Sellmeier色散公式及材料庫數(shù)據(jù)中的色散系數(shù)計(jì)算得到）。N-BK7材料在T0和P0下的絕對折射率由該折射率與nair(P0, T0)相乘得到，其結(jié)果為1.51893001。 _*Vq 1D
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