MTF量測儀第一章：MTF概論
uYAPGs#k ;JMd(\+- 1-1 MTF的定義
A {lzQO #L.fGTb Modulation的定義
f_X]2i n 6|3$43J,F 在這一個課程中，我們要進行的是有關(guān)
鏡頭的MTF量測介紹。
"; tl>Ot MTF 的`Modulation Transfer Function，翻譯成中文就是
光學(xué)調(diào)制傳遞函數(shù)，它有另外一個名稱叫做 Contrast Transfer Function，也就是：對比度轉(zhuǎn)換函數(shù)。從名稱來看，我們可以知道MTF有光學(xué)對比的概念在里面。現(xiàn)在就先來看Modulation (M)的定義：Modulation是 I的maximum減去I的minimum除以I的maximum加上I的minimum；也就是(光的最亮度減去光的最暗度)與(光的最亮度加上光的最暗度)的比值，所得出來的結(jié)果M，就是光的對比度。
IC>OxYg* 我們舉例來看，假設(shè)有一個標靶，它的黑白條紋中最亮的光強度值 (Imax )為1000，最暗的光強度值 (Imin)為2，我們可以得到Imax - Imin =1000-2=998， Imax + Imin =1000+2=1002，這兩個值相比等于998除以1002，也就等于0.996。所以這個測試標靶中，黑白條紋的modulation (M)的值為0.996，我們可以把它看成是測試標靶中黑白條紋的對比值。
gT*0WgB Modulation基本上可以看成是經(jīng)過歸一化的對比值。何謂歸一化？歸一化指的是normalize，意思是它的最大值為1。怎么說呢？就一般
投影機 測試而言，對比度的定義是Imax除以Imin ，如果以這個例子來看， Imax=1000 ， Imin =2，那么它的對比度就是(Imax/Imin )=1000/2=500。由此例，我們可以看出歸一化的對比度(Modulation)與一般的對比度(Contrast)的定義上的不同。然而，相同的是--它們都是對比度的表示方式。
Rm 1obP Q@hx +aM MTF的定義
3!&lio+< & GcWv+p 在物空間，有物的Modulation。在像空間，有成像的Modulation，我們知道Modulation其實代表的就是對比度(contrast)。為什么兩者的Modulation會有所差異呢？這是因為
透鏡有像差，成像品質(zhì)不見得非常好的關(guān)系。在測試標靶上，黑白分明的條紋經(jīng)過透鏡投射出來的成像會比較模糊。在這里，物的Modulation指的就是測試標靶的黑白條紋對比度，而像的Modulation指的就是測試標靶經(jīng)過透鏡成像后之黑白條紋對比度。我們稱物的Modulation為Mo，像的Modulation為Mi，而MTF就是Mi比上Mo的值。
x]lv:m\)jT 舉例而言，測試標靶的Modulation為0.8(我們以Mo表示)，經(jīng)過鏡頭成像后所得的modulation為0.4(我們以Mi來表示)。 那么，根據(jù)定義，MTF值就是(Mi/Mo)=(0.4/0.8)=0.5。所以，我們可以將MTF看成是鏡頭品質(zhì)好壞的評估條件。如果說，測試標靶經(jīng)過某個鏡頭A成像后，它的成像品質(zhì)與原先的測試標靶一樣清晰，那么以此例而言，原先測試標靶的 Modulation值(Mo)=0.8， 成像最好的情況下，Modulation值(Mi)也只能達到0.8，此時，MTF將可達到1.0。然而，一般的情況下，鏡頭因為本身擁有像差的先天不良條件，使得成像品質(zhì)受限，因此成像后的Modulation值(Mi)低于原先測試標靶的Modulation值(Mo)，如果測試標靶經(jīng)過另一個鏡頭B成像后，Mi=0.5，那么MTF=(Mi/Mo)=(0.5/0.8)=0.625。如果有個儀器，事先就設(shè)定好測試標靶的Modulation值(Mo)，并且可以偵測出經(jīng)由鏡頭成像后的影像，并計算求得標靶成像的Modulation值(Mi) ，那么，鏡頭的MTF值就可以被計算出來了。對于鏡頭而言，像差愈大，鏡頭的光學(xué)品質(zhì)愈差，MTF值愈低。所以，對于成像用之鏡頭設(shè)計，均以MTF值為設(shè)計分析指針。
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PhF3' "> 1-2 MTF的重要相關(guān)概念
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F\w MTF vs. 空間頻率
d paZ6g ?as)vYP MTF和黑白條紋線對的分布密度關(guān)系十分密切。圖A為測試標靶。但透過
光學(xué)系統(tǒng)成像，看到的不再是清楚的黑白條紋，我們以圖A來解釋空間頻率。空間頻率(ν)指的就是黑白條紋線對的密度，單位為 lp/mm，其中，lp代表line pair，mm代表per mini-meter，表示1mm內(nèi)含有多少組的黑白線對。要如何計算黑白條紋的寬度呢？假設(shè)1個mm內(nèi)含有N組黑白線對，那么，我們稱這個測試標靶的黑白線對之空間頻率(ν)=N lp/mm，每組黑白條紋的寬度則為 (1/N) mm，每條黑色條紋之寬度則為 (1/2N) mm，每條白色條紋之寬度亦為 (1/2N)mm。從圖C中我們可以看出每組黑白條紋經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)成像后，變得較為模糊。一般而言，條紋愈細，對比度愈低，MTF相對的也就愈低。此代表MTF值隨著黑白線對之空間頻率改變而有所差異。事實上，MTF本身就是空間頻率的函數(shù)MTF(ν)。
g,U~3# 至于為何黑白線對條紋愈密，MTF值愈低? 此乃因為光線在黑白線對邊緣造成的繞射、散射或漫射效應(yīng)。也就是少數(shù)通過白線區(qū)域的邊緣光線會偏折、跑向黑色區(qū)域，造成影像區(qū)域里面黑不夠黑(也就是暗區(qū)不夠暗 )、白不夠白(也就是亮區(qū)不夠亮)的成像問題，條紋愈密集愈造成此黑白對比度下降之情況，進而造成MTF值下降。
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