第一章：投影機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)介 S =5br
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1-1光機(jī)設(shè)計(jì)初步認(rèn)識(shí) )# os!Ns_A
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照明系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目的為何?燈源在LCD中有何作用? O[Yc-4
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現(xiàn)在要說(shuō)明的是投影機(jī)光機(jī)之設(shè)計(jì)的基本概念。在此，我們以一三片式穿透式LCD光機(jī)為例。如畫(huà)面中所顯示的是一般所使用的三片式LCD所組成之光機(jī)系統(tǒng)。整個(gè) LCD projector的作用是因?yàn)長(zhǎng)CD本身并非自發(fā)性的發(fā)光組件，所以必須使用一個(gè)燈源來(lái)提供光源。使其能透過(guò)照明系統(tǒng)，有效的照射于LCD面板上，提供LCD面板投影至鏡頭所需要的光源。 首先，我們將照明系統(tǒng)視為一個(gè)黑盒子，燈源的發(fā)光分布經(jīng)過(guò)投影機(jī)系統(tǒng)成像到LCD面板上面。由于燈源本身特性使然，其在空間上之能量部分如圖A中所示，如果將此光源直接照射于液晶面版上面，除了使得光使用效率大打折扣外，也會(huì)使的面版上呈現(xiàn)不均勻之能量分布，進(jìn)而影響了成像品質(zhì)。所以照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)之目的，就是希望透過(guò)設(shè)計(jì)的技巧，除了提升光源之效率外，并能均勻化液晶面版上之能量，如圖B中所示。 如此一來(lái)，可使得LCD成像面上的每個(gè)位置都達(dá)到均勻效率的分布。透過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，可將LCD面板透過(guò)鏡頭成像的影像效果達(dá)到最佳品質(zhì)。 D4OJin^}
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1-2光源在照明系統(tǒng)之行為 Cfr2 ~w
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燈源于反射罩上之行為如何? 為了使設(shè)計(jì)之照明系統(tǒng)更符合實(shí)際之需求，有效而準(zhǔn)確的掌握光于照明系統(tǒng)之行為，就成為首要之事，所以首先我們由燈開(kāi)始，藉由簡(jiǎn)單之幾何關(guān)系，了解光于反射罩上之行為。如圖1所示，是一2次曲線方程式，我們將曲線上第1焦點(diǎn)定義為f1、第2焦點(diǎn)定義為f2，而曲線頂點(diǎn)與第一焦點(diǎn)距離則定義為f，兩焦點(diǎn)之距離為S。首先由f1發(fā)射出一光源達(dá)到反射罩P點(diǎn)上，經(jīng)過(guò)反射罩，必定會(huì)聚焦于f2上面。在f1、P、f2三點(diǎn) 所構(gòu)成之三角形關(guān)系式中，我們定義f1到反射罩的距離為r ，P點(diǎn)與f2之距離則定義為r’；光線與光軸的夾角為α。則我們利用此三角關(guān)系式可以導(dǎo)出公式1 (r')2=r2+s2 - 2rs cos (π - α)。如果我們?cè)侔褍山裹c(diǎn)之距離S與焦距F之間定義為延伸率E，整個(gè)r的廣義式子就是畫(huà)面中的公式2 。所以利用公式2可以廣義的定義任意一個(gè)曲線。 舉例來(lái)說(shuō)：如果在f1焦點(diǎn)上，有一個(gè)大小固定的光源時(shí)，光線會(huì)有一個(gè) △f1的變異量，因此在其聚焦點(diǎn)的位置上，就會(huì)產(chǎn)生 △f2=E△f1。所以當(dāng)f1有△f1的變化量時(shí)，在f2的聚焦點(diǎn)會(huì)有 E△f1的變異量。利用此關(guān)系式，當(dāng)f1有一定的變化量時(shí)，就可以很清楚的知道，光經(jīng)過(guò)一個(gè)反射罩之后，光與聚焦點(diǎn)處的變化量的大小為何。當(dāng)S=0時(shí)，由公式2可知，R會(huì)等于F，為一個(gè)圓的表示式。當(dāng)S=∞時(shí)， r可以簡(jiǎn)化成，2倍的焦距除以1加上 cos α ，如畫(huà)面上的公式3，為反射罩一拋物線的表示式。 1-3反射罩口徑與焦距之關(guān)系 d DrzO*a\
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何謂拋物線的表示式?如何求出反射罩所需之最小口徑及最大口徑半徑? 為了解光源經(jīng)過(guò)反射罩時(shí)之行為，由前面我們得到的拋物線表示式：r為2倍的焦距除以1加上cos α ，分別仿真以光α=45及α=135，來(lái)看其在反射罩上之光線的行為。當(dāng)α＝45度角時(shí)，代入拋物線的表示式公式1時(shí)，可得r=2(2 - √2)f。相同的，當(dāng)α＝135度角（也就負(fù)45度時(shí)）可得r=2(2 + √2)f 。也就是說(shuō)利用拋物線的表示式 ，隨時(shí)可以求出當(dāng)α為不同角度時(shí)，R與f之間之關(guān)系式子。以我們平常所使用HID燈而言，一般的張角是由45度到135度之間，所以利用此公式，進(jìn)而我們可以計(jì)算出反射罩所需之最小口徑及最大口徑半徑。依圖1例子，當(dāng)α＝135度時(shí)，光線由135度角出射后，這是其最大張角，因此反射罩必須當(dāng)R是極大值時(shí)才可收到光。所以當(dāng)R為最大值時(shí)，可得式子1：Rmax= r . cos 45° Rmax =(2 √2+2)f 。利用此關(guān)系式我們可以重復(fù)的計(jì)算出Rmax 與Rmin 之間的關(guān)系。由式子1和式子2我們可以導(dǎo)出式子3：Rmax =(2 √2+2)f 、Rmin =(2 √2-2)f 。我們也可由導(dǎo)出的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，只要是使用拋物杯的反射罩時(shí)，當(dāng)焦距固定時(shí)，其最大的口徑半徑就已經(jīng)可以決定了。而且當(dāng)f固定時(shí)，最小半徑也已經(jīng)決定了。所以利用這些關(guān)系式結(jié)果可以決定反射罩之使用效率。 Hb&C; lk
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如何求出不同焦距時(shí)的所需要的最小的口徑半徑和最大的口徑半徑？ @@W-]SR
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接著，我們將前面的圖以制表方式呈現(xiàn)，畫(huà)面中表格的橫軸顯示的是反射罩的焦距Focal Length，縱軸表示的是反射罩的口徑半徑。如畫(huà)面中圖形所示，當(dāng)焦距固定為8mm時(shí)，其最小的口徑半徑為6.63，最大的口徑半徑為38.63。我們可由此圖表的例子與實(shí)際的反射罩作一比對(duì)，將會(huì)發(fā)現(xiàn)與實(shí)際的情況相差并不會(huì)太大。藉由此表，我們隨時(shí)可以計(jì)算出在不同F(xiàn)ocal Length焦距時(shí)的所需要的最小的口徑半徑和最大的口徑半徑。 vu@@!cT6e
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第二章：投影機(jī)光學(xué)組件的角色與作用 %n{u e9
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2-1成像基本概念 c BcZ@e;
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何謂marginal ray與chief ray？其作用為何？ d_1uv_P
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接著要介紹的是每個(gè)光學(xué)組件在照明系統(tǒng)所扮演的角色為何。在談到照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)之前，首先要跟各位介紹一些基本觀念，以方便各位更熟悉接下來(lái)之課程介紹。各位在之前已經(jīng)學(xué)過(guò)基本的光學(xué)概念，知道透過(guò)成像描線法可以求出透鏡的成像位置與高度。只要透過(guò)2條光線（主光線與邊緣光線），就可以表達(dá)出物體經(jīng)過(guò)一透鏡成像之過(guò)程。如畫(huà)面中的圖為例，我們先定義其中兩條光線，第一條從物體與光軸的焦點(diǎn)處和透鏡邊緣處所連成的光線為marginal ray ，第二條由物的最高點(diǎn)處經(jīng)過(guò)透鏡的stop 中心連成的光線為chief ray。當(dāng)marginal ray經(jīng)過(guò)透鏡聚焦于光軸上會(huì)有一交點(diǎn)，此焦點(diǎn)處就是物體成像之位置。而chief ray為經(jīng)過(guò)透鏡STOP中心之光線，經(jīng)過(guò)透鏡時(shí)并不會(huì)發(fā)生偏折的現(xiàn)象，所以此延伸的chief ray與成像面也會(huì)有一交點(diǎn)，此交點(diǎn)處就是物體成像之高度。故利用marginal ray可以定義出當(dāng)物體經(jīng)孔徑邊緣之光線與光軸之焦點(diǎn)，就是物體成像之位置。同理，利用chief ray則可定義出物體成像之高度。另外，由物點(diǎn)發(fā)出的光線是由無(wú)數(shù)之光線所構(gòu)成，因此一物體可有無(wú)限多組marginal ray及chief ray。本例取一般常見(jiàn)之定義作為介紹。 "}Oj N\
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2-2照明系統(tǒng)投射原理 o_C]O"
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在光學(xué)系統(tǒng)中各個(gè)組件之間有何種的比例關(guān)系？
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我們現(xiàn)在要介紹的是整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)部部分，首先看到畫(huà)面中的圖1的光學(xué)系統(tǒng)可分為Reflector、Lens Array、PS Converter以及兩組透鏡(Condenser1 Condenser2)，在初始設(shè)計(jì)時(shí)，這些組件在照明系統(tǒng)中到底該扮演何種角色，該如何安排，它們之間有何種的比例關(guān)系。首先我們先定義反射罩的最大口徑為R，其焦距定義為F，Source的arc長(zhǎng)度為d、Lens Array的大小為A ，而兩個(gè)之間的距離為fA，後方兩組透鏡的距離為fB，LCD的寬度為W。以圖2所示：一般而言，source光源經(jīng)過(guò)Lens 1會(huì)聚焦于Lens 2 。 由之前所提到的光學(xué)概念可知，藍(lán)色出射的線即為marginal ray。當(dāng)source光源經(jīng)過(guò)Lens 1聚焦于Lens 2，在Lens 2會(huì)有一個(gè)source 的image成像。由於Lens 2是放置于source 的image的成像位置上，所以光線并不會(huì)發(fā)生任何偏折，而會(huì)繼續(xù)擴(kuò)散。所以從這些過(guò)程中可知照明系統(tǒng)可分為兩部分：第一，當(dāng)光源經(jīng)過(guò)Lens 1成像于Lens 2后會(huì)投射于LCD的面板上。第二，如果被照物體位置于Lens 1時(shí)，由圖2可知，由Lens 1本身構(gòu)成之光源來(lái)看（即畫(huà)面中之藍(lán)色、紅色和綠色光線），可以知道物體經(jīng)過(guò)Lens 2的成像會(huì)位于LCD的面板上。而畫(huà)面中圖1也可視為類似圖2的發(fā)光過(guò)程，發(fā)光源經(jīng)過(guò)反射罩後，透過(guò)Lens Array 聚焦LCD的面板上。整個(gè)照明系統(tǒng)的設(shè)計(jì)概念就是，發(fā)光源經(jīng)過(guò)反射罩透過(guò)Lens Array會(huì)聚焦于PS Converter上。而圖2中之Lens 1的角色就相當(dāng)于Lens Array，Lens 2的角色就相當(dāng)于PS Converter，所以燈經(jīng)過(guò)Lens Array聚焦后，再透過(guò)Lens 2后會(huì)入射于LCD的面板上 ,p' ;Xg6ez
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2-3成像基本概念 2 ]G}:cCpd+a
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如何求出光線經(jīng)過(guò)透鏡聚焦于成像面位置上的高度？ cGM?r}zJ
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現(xiàn)在要介紹的是有關(guān)照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)的公式，首先我們看到畫(huà)面中的圖1中有一道平行光經(jīng)過(guò)透鏡后會(huì)聚焦于焦點(diǎn)處，焦點(diǎn)至透鏡邊緣的距離稱為后焦，如果物體的發(fā)光角度為U角時(shí)，經(jīng)過(guò)透鏡成像于V處，其聚光角度為U’，透過(guò)計(jì)算可得式子1 u'= u + yf )f/1=( ，其中的f 定義為 1/焦距 。另外，假設(shè)已知一個(gè)平行光入射至透鏡的高度為y1，經(jīng)過(guò)折射后聚焦于X處，那么如何求出折射高度y2呢？我們就可以利用式子2 y2 = y1- xv 此計(jì)算方式，可以很快的找出光線在經(jīng)過(guò)透鏡聚焦之后任何一個(gè)成像面位置上的高度y2的值。畫(huà)面中的圖2要說(shuō)明的是兩透鏡的組合焦距，如果第一個(gè)透鏡的有效焦距為F1，第二個(gè)透鏡的有效焦距為F2，則可定義出 。同理，后焦(bfl)的表示值也是如此，利用這些公式將有助照明系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。 s 9n_s=w
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2-4Lens與Panel之關(guān)系 sl_f+h0
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Lens Array的大小與LCD的寬度有何關(guān)係？ w 6
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現(xiàn)在要說(shuō)照明系統(tǒng)中光在反射罩中經(jīng)過(guò)Lens Array聚焦行為的關(guān)系式。在圖1中d燈經(jīng)過(guò)反射罩，理想為平行光時(shí)，經(jīng)過(guò)Lens Array后會(huì)聚焦于Lens2，通常Lens Array的距離為FA，而Lens A和 Lens B是有相同焦距的透鏡組，所以只需將Lens 放置于 Lens A聚焦處即可。我們參考圖2來(lái)說(shuō)明其過(guò)程，當(dāng)source光源經(jīng)過(guò)Lens 1聚焦于Lens 2。透過(guò)三角關(guān)系式，可找出A/ fA ＝d/f，并可導(dǎo)出A /d＝fA /f，這是我們得到的第一個(gè)關(guān)系式。在畫(huà)面中的圖3是有一束平行光經(jīng)過(guò)Lens A聚焦于Lens B后的成像情形。由圖4來(lái)看，可知在Lens2的兩邊是相似三角形。假設(shè)圖3的Panel寬度為W，Lens1的大小為A，Lens1和 Lens2兩透鏡間的距離為fA和X， 那么W和A之間的有何關(guān)系呢？ /0YO`])"
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照明系統(tǒng)中的Lens Array的大小如何決定？ Yn5a4
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由前面的定義可計(jì)算出此兩個(gè)透鏡的焦距f1與焦距f2，此兩個(gè)透鏡的組合焦距可以用表示出來(lái)。透過(guò)此公式我們可以找出W和A之間的關(guān)系為這是我們得到的第二個(gè)關(guān)系式。 整個(gè)Panel和Lens Array的關(guān)系可由此關(guān)系式來(lái)表達(dá)。 /5Tp)h |
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照明系統(tǒng)中的LCD的寬度如何決定？ >@0U B@
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當(dāng)x=f2時(shí)，表示Lens1與PS Converter B非常接近時(shí)（即X≒f2），上式就可以簡(jiǎn)化成 2-5系統(tǒng)F#之計(jì)算 GK&R,q5}
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如何計(jì)算光學(xué)系統(tǒng)中的F#值？ T9?8@p\}(
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從前面這兩個(gè)組合公式A 和W 以及系統(tǒng)F#，（F#的定義是焦距除以孔徑），由以上這3個(gè)公式可以得到（F# = W fA / AR =const ）。F#值等于Panel的大小乗以反射罩的焦距除以反射罩的孔徑再乘上燈源d的長(zhǎng)度(F#=Wf/Rd)。再代入反射罩之最小及最大半徑公式 Rmax =(2 √2+2)f 就可以得到值。這個(gè)最后所求出的公式表示的是一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的F#值，F(xiàn)#值其實(shí)只跟Panel的大小和source的d有關(guān)，至于其它的式子只是相互依靠其值是不能改變的。所以當(dāng)你在設(shè)計(jì)照明系統(tǒng)時(shí)，如你已決定LCD的Panel size時(shí)和燈時(shí)，那么也就等于決定了F#值，F(xiàn)#的值就無(wú)法改變了。 SnV b D<
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如何決定適合光學(xué)系統(tǒng)中的F number值及兩透鏡之間的距離？ z9
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如果. W=25.4、.d=1 mm時(shí)，代入F# = W/(9.687×d)公式時(shí)，可以求出此照明系統(tǒng)所適合的F#值為=2.62207，以及透鏡之間的距離f2為178.54778。再者，根據(jù)2*Rmax = 24√2，你可以改變你的F#值，如果將F#改為f3時(shí)，將會(huì)發(fā)現(xiàn)f2的值會(huì)變?yōu)? Rmax 乘上F#。因此f2的值也會(huì)由原來(lái)的178.54778變?yōu)?03.64675。再由前面Rmax =(2√2+2)f公式，就可以計(jì)算出f等于7.02944。所以當(dāng)你在設(shè)計(jì)照明系統(tǒng)時(shí)，透過(guò)這些公式可以幫助你決定適合光學(xué)系統(tǒng)中的F#值及F2。 si1Szmx,
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2-6系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例演練 | Zj=E$
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Lens AB的切割數(shù)和焦距如何決定？ Zvkb=
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再來(lái)要說(shuō)明的是LensAB切割數(shù)如何決定，一般而言，你可以視系統(tǒng)的需求決定LensAB的切割數(shù)。通常LensAB的每個(gè)cell比例會(huì)依照panel的比例來(lái)切割，一般panel的設(shè)計(jì)比例為4:3 。如果我們?cè)谝粋�(gè)正圓的反射罩上，切割成許多的Array時(shí)，其也應(yīng)是4:3的比例。以畫(huà)面中的例子而言，每個(gè)cell設(shè)計(jì)成8mm×6mm時(shí)，其A的大小對(duì)角線為10，當(dāng)A和f2已知時(shí)，我們就可以計(jì)算出 fA的焦距了。總結(jié)來(lái)說(shuō)，當(dāng)你已決定了Panel size和燈的d大小時(shí)，就可以透過(guò)以上這些公式計(jì)算出f2的大小和LensAB的焦距。
