第一章：MTF概論 d$AWu{y  
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1-1 MTF的定義 *U\`CXn;  
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Modulation的定義 fe#\TNeQJ[  
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在這一個課程中，我們要進(jìn)行的是有關(guān)鏡頭的MTF量測介紹。 MTF 的`Modulation Transfer Function，翻譯成中文就是光學(xué)調(diào)制傳遞函數(shù)，它有另外一個名稱叫做 Contrast Transfer Function，也就是：對比度轉(zhuǎn)換函數(shù)。從名稱來看，我們可以知道MTF有光學(xué)對比的概念在里面。現(xiàn)在就先來看Modulation (M)的定義：Modulation是 I的maximum減去I的minimum除以I的maximum加上I的minimum；也就是(光的最亮度減去光的最暗度)與(光的最亮度加上光的最暗度)的比值，所得出來的結(jié)果M，就是光的對比度。 我們舉例來看，假設(shè)有一個標(biāo)靶，它的黑白條紋中最亮的光強(qiáng)度值 (Imax )為1000，最暗的光強(qiáng)度值 (Imin)為2，我們可以得到Imax - Imin =1000-2=998， Imax + Imin =1000+2=1002，這兩個值相比等于998除以1002，也就等于0.996。所以這個測試標(biāo)靶中，黑白條紋的modulation (M)的值為0.996，我們可以把它看成是測試標(biāo)靶中黑白條紋的對比值。 Modulation基本上可以看成是經(jīng)過歸一化的對比值。何謂歸一化？歸一化指的是normalize，意思是它的最大值為1。怎么說呢？就一般投影機(jī) 測試而言，對比度的定義是Imax除以Imin ，如果以這個例子來看， Imax=1000 ， Imin =2，那么它的對比度就是(Imax/Imin )=1000/2=500。由此例，我們可以看出歸一化的對比度(Modulation)與一般的對比度(Contrast)的定義上的不同。然而，相同的是--它們都是對比度的表示方式。 AlW66YAuQ  
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MTF的定義 5RpjN: 3  
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在物空間，有物的Modulation。在像空間，有成像的Modulation，我們知道Modulation其實(shí)代表的就是對比度(contrast)。為什么兩者的Modulation會有所差異呢？這是因?yàn)?span onclick="sendmsg('pw_ajax.php','action=relatetag&tagname=透鏡',this.id)" style="cursor:pointer;border-bottom: 1px solid #FA891B;" id="rlt_3">透鏡有像差，成像品質(zhì)不見得非常好的關(guān)系。在測試標(biāo)靶上，黑白分明的條紋經(jīng)過透鏡投射出來的成像會比較模糊。在這里，物的Modulation指的就是測試標(biāo)靶的黑白條紋對比度，而像的Modulation指的就是測試標(biāo)靶經(jīng)過透鏡成像后之黑白條紋對比度。我們稱物的Modulation為Mo，像的Modulation為Mi，而MTF就是Mi比上Mo的值。 舉例而言，測試標(biāo)靶的Modulation為0.8(我們以Mo表示)，經(jīng)過鏡頭成像后所得的modulation為0.4(我們以Mi來表示)。 那么，根據(jù)定義，MTF值就是(Mi/Mo)=(0.4/0.8)=0.5。所以，我們可以將MTF看成是鏡頭品質(zhì)好壞的評估條件。如果說，測試標(biāo)靶經(jīng)過某個鏡頭A成像后，它的成像品質(zhì)與原先的測試標(biāo)靶一樣清晰，那么以此例而言，原先測試標(biāo)靶的 Modulation值(Mo)=0.8， 成像最好的情況下，Modulation值(Mi)也只能達(dá)到0.8，此時，MTF將可達(dá)到1.0。然而，一般的情況下，鏡頭因?yàn)楸旧頁碛邢癫畹南忍觳涣紬l件，使得成像品質(zhì)受限，因此成像后的Modulation值(Mi)低于原先測試標(biāo)靶的Modulation值(Mo)，如果測試標(biāo)靶經(jīng)過另一個鏡頭B成像后，Mi=0.5，那么MTF=(Mi/Mo)=(0.5/0.8)=0.625。如果有個儀器，事先就設(shè)定好測試標(biāo)靶的Modulation值(Mo)，并且可以偵測出經(jīng)由鏡頭成像后的影像，并計(jì)算求得標(biāo)靶成像的Modulation值(Mi) ，那么，鏡頭的MTF值就可以被計(jì)算出來了。對于鏡頭而言，像差愈大，鏡頭的光學(xué)品質(zhì)愈差，MTF值愈低。所以，對于成像用之鏡頭設(shè)計(jì)，均以MTF值為設(shè)計(jì)分析指針。 1-2 MTF的重要相關(guān)概念 -{vKus  
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MTF vs. 空間頻率 \A6B,|@  
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MTF和黑白條紋線對的分布密度關(guān)系十分密切。圖A為測試標(biāo)靶。但透過光學(xué)系統(tǒng)成像，看到的不再是清楚的黑白條紋，我們以圖A來解釋空間頻率。空間頻率(ν)指的就是黑白條紋線對的密度，單位為 lp/mm，其中，lp代表line pair，mm代表per mini-meter，表示1mm內(nèi)含有多少組的黑白線對。要如何計(jì)算黑白條紋的寬度呢？假設(shè)1個mm內(nèi)含有N組黑白線對，那么，我們稱這個測試標(biāo)靶的黑白線對之空間頻率(ν)=N lp/mm，每組黑白條紋的寬度則為 (1/N) mm，每條黑色條紋之寬度則為 (1/2N) mm，每條白色條紋之寬度亦為 (1/2N)mm。從圖C中我們可以看出每組黑白條紋經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)成像后，變得較為模糊。一般而言，條紋愈細(xì)，對比度愈低，MTF相對的也就愈低。此代表MTF值隨著黑白線對之空間頻率改變而有所差異。事實(shí)上，MTF本身就是空間頻率的函數(shù)MTF(ν)。 至于為何黑白線對條紋愈密，MTF值愈低? 此乃因?yàn)?span onclick="sendmsg('pw_ajax.php','action=relatetag&tagname=光線',this.id)" style="cursor:pointer;border-bottom: 1px solid #FA891B;" id="rlt_8">光線在黑白線對邊緣造成的繞射、散射或漫射效應(yīng)。也就是少數(shù)通過白線區(qū)域的邊緣光線會偏折、跑向黑色區(qū)域，造成影像區(qū)域里面黑不夠黑(也就是暗區(qū)不夠暗 )、白不夠白(也就是亮區(qū)不夠亮)的成像問題，條紋愈密集愈造成此黑白對比度下降之情況，進(jìn)而造成MTF值下降。 ^UhBH@ti  
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MTF vs. 系統(tǒng)解像力需求 3fJc 9|  
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這是系統(tǒng)MTF需求圖，橫軸為空間頻率，縱軸為MTF值，MTF之最大值為1。藍(lán)色虛線代表系統(tǒng)要求規(guī)格，也就是說，在多少line pair的時候，必須達(dá)到多少M(fèi)TF值，才能符合系統(tǒng)要求。假設(shè)A曲線是某鏡頭的MTF表現(xiàn)，那么，我們可以從圖中看出，在空間頻率為N lp/mm、MTF值在0.2以上的時候，該鏡頭才符合系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)。 現(xiàn)在我們來看另一張圖。假設(shè)有兩個鏡頭：A和B。從圖中可看出在低頻的時候，A鏡頭的表現(xiàn)比B鏡頭來的好，然而，在高頻的時候，B鏡頭反而表現(xiàn)得比A鏡頭來的好。但以圖中藍(lán)色虛線的系統(tǒng)要求規(guī)格來看，也就是在空間頻率為N lp/mm ，MTF值必須在0.2以上，這兩個鏡頭其實(shí)都在符合標(biāo)準(zhǔn)之內(nèi)，都是可用的。只是在高頻的部分，鏡頭A的對比度會比鏡頭B的對比度來得低。 再來看另一個例子。曲線A和曲線B代表兩個不同的鏡頭。如果以N1的需求來看，空間頻率為N1 lp/mm ，MTF值要求在0.2以上，這兩個鏡頭都符合標(biāo)準(zhǔn)；但是，如果有另一個需求是N2 lp/mm ， MTF值要求在0.3以上。那么，就只有鏡頭B達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)了。 x*&|0n.D  
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鏡頭對光源之?dāng)U散函數(shù)效應(yīng) =+MPFhvg!  
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之前我們提到，對象經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)，其成像會較為模糊，光源亦是如此。 當(dāng)點(diǎn)光源通過光學(xué)鏡頭之后，由于光學(xué)鏡頭的像差品質(zhì)等因素，使得點(diǎn)光源之成像為點(diǎn)光暈成像。由CCD偵測其點(diǎn)光暈成像之光強(qiáng)度訊號，取其光強(qiáng)度訊號之截面圖，再與原先未經(jīng)過光學(xué)鏡頭之光源訊號截面圖相比較，可了解點(diǎn)光源之光強(qiáng)度訊號經(jīng)過光學(xué)鏡頭之后就被擴(kuò)散了，因此我們可以說光學(xué)鏡頭對于這個光源有擴(kuò)散效應(yīng)，由光源與光源影像的光強(qiáng)度分布曲線，可計(jì)算求得鏡頭對于此光源的擴(kuò)散函數(shù)效應(yīng)。 當(dāng)光源透過鏡頭成像，點(diǎn)光源或線光源會有光暈的影像，而非清晰的點(diǎn)或線，我們將這個光源成像的光強(qiáng)度做一個剖面而得到一個函數(shù)，統(tǒng)稱為光源的擴(kuò)散函數(shù)。鏡頭對點(diǎn)光源成像的函數(shù)，我們叫做點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)Point Spread Function，鏡頭對線光源成像的函數(shù)，我們叫做線擴(kuò)散函數(shù)Line Spread Function。 1-3 MTF的計(jì)算 rkY[E(SY  
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MTF的計(jì)算是一個復(fù)雜的計(jì)算公式，必須搭配不同的光源做不同的計(jì)算，例如：雷射光源與白光光源的MTF計(jì)算方式就有差異。同時，MTF值又與空間頻率有關(guān)。在這里我們將之簡化，只以它的物理特性來探討。假設(shè)我們今天使用的是狹縫光源，經(jīng)過待測鏡頭，會成為一個狹縫光源影像。我們以偵測器偵測它的光訊號，然后計(jì)算出光源的線性擴(kuò)散函數(shù)，最后，經(jīng)過光學(xué)傅立葉函數(shù)的轉(zhuǎn)換運(yùn)算而得到OTF值的結(jié)果。OTF為光學(xué)傳遞函數(shù)，此值包含實(shí)數(shù)與虛數(shù)兩個部份。取其實(shí)數(shù)部分即為MTF值，取其虛數(shù)部分則為PTF值。MTF值與空間頻率的關(guān)系可由傅立葉公式轉(zhuǎn)換計(jì)算而得，詳細(xì)的計(jì)算方式與推演過程較為繁復(fù)，不在這里介紹。 1"M]3Kl  
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第二章：MTF量測系統(tǒng)架構(gòu) M*HnM(  
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2-1 Infinite Conjugate 6ez<g Uf  
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各種光學(xué)鏡頭(組) 之 架構(gòu) TLe~y1dwY=  
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在進(jìn)行MTF量測之前，必須先了解待測鏡頭所使用之光學(xué)系統(tǒng)安排。依照其設(shè)計(jì)需求安排好量測架構(gòu)，方能進(jìn)行后續(xù)的量測動作。 光學(xué)鏡頭系統(tǒng)設(shè)計(jì)，基本上架構(gòu)的安排可分為三種：第一種是無窮共軛系統(tǒng)(Infinite Conjugate)，光線從無窮遠(yuǎn)的方向射入鏡頭，然后聚焦到某一點(diǎn)，典型的例子就是照相機(jī)鏡頭對遠(yuǎn)方物體拍照的使用情況。第二種是有限共軛系統(tǒng)(Finite Conjugate)，表示鏡頭的物、像都在有限的距離范圍內(nèi)。典型的例子是投影機(jī)光學(xué)鏡頭，它的物指的是LCD面板，它的像--就是我們所看到的屏幕畫面，是在有限的數(shù)公尺范圍內(nèi)。最后一種是無焦系統(tǒng)(Afocus System)，無窮遠(yuǎn)的平行光射入鏡頭，經(jīng)過此無焦鏡頭系統(tǒng)之后，也是平行光射出，并沒有一個聚焦點(diǎn)，最好的例子就是天文望遠(yuǎn)鏡。我們在測量MTF值時，就必須考慮不同的光學(xué)系統(tǒng)架構(gòu)以安排符合此光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)之量測架構(gòu)。 WoRZW%  
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Infinite - Conjugate 量測架構(gòu) Gvqxi|  
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這是實(shí)際的MTF量測系統(tǒng)架構(gòu)。 我們先來看Infinite Conjugate(無窮共軛系統(tǒng))的量測架構(gòu)。光源經(jīng)過反射鏡1反射到準(zhǔn)直拋物面鏡2，經(jīng)過拋物面鏡2反射而出的光源成為平行光，此平行光入射至反射鏡3，再被反射面鏡3反射進(jìn)入待測鏡頭，然后聚焦成像。我們可經(jīng)由顯微鏡系統(tǒng)觀察其成像，此時，顯微鏡利用偵測器偵測光源成像的光亮度和分布圖，經(jīng)過計(jì)算轉(zhuǎn)換，即可得到MTF值。 V0XvJ  
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Infinite - Conjugate 量測架構(gòu)圖標(biāo) _ T):G6C8  
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我們以圖標(biāo)再做一次說明。狹縫光源位于離軸拋物面鏡的焦點(diǎn)上，狹縫光源將光入射至小的反射鏡(M1)，然后反射到離軸的拋物面反射鏡(M2)，經(jīng)由此離軸拋物面鏡反射后之光源為平行光，再反射到大的平面反射鏡(M3)，光源通過待測鏡頭，成像到顯微物鏡上，之后，利用光偵測器偵測光訊號強(qiáng)度，再經(jīng)過一些數(shù)學(xué)計(jì)算得到MTF值。 W=qVc  
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2-2 Two-Finite Conjugate
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Two-Finite Conjugate 量測架構(gòu) -- 現(xiàn)在我們再來看有限共軛系統(tǒng)(2-finite Conjugate)的架構(gòu)是如何安排的呢？狹縫光源入射至待測鏡頭，此時之狹縫光源為一個發(fā)散光源，并沒有經(jīng)過拋物面鏡，所以入射至鏡頭之狹縫光源為發(fā)散之線光源，而非平行光源。此狹縫光源與鏡頭之間的距離必須依照設(shè)計(jì)值而安排。狹縫光源通過鏡頭之后成像，再經(jīng)由顯微物鏡放大倍率成像于CCD光偵測器上。我們以CCD偵測器偵測光訊號強(qiáng)度，經(jīng)過計(jì)算機(jī)的公式轉(zhuǎn)換運(yùn)算，即可得到MTF值。 Q &K  
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Two-Finite Conjugate 量測架構(gòu)圖標(biāo) -- ><$d$(  
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我們以圖標(biāo)來做說明。光源入射至待測鏡頭，然后經(jīng)過CCD偵測器偵測成像之光訊號，經(jīng)過取像與計(jì)算機(jī)程序運(yùn)算， 測得MTF值。但為了測試不同視場之MTF值，量測人員會將光源移動。比方說，要測試1-field最大視場角之MTF值，便需要將光源移到圖中所示1-field位置處，然后待測鏡頭以能接收到的光源來做光亮度的偵測，經(jīng)過取像與計(jì)算機(jī)程序運(yùn)算后求得1-field 視場之MTF值。 xZwLlY  
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