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北在北方

2014-01-05 00:57

The Monge-Ampére equation method in freeform optics design (分享本人近期的幾篇文章)

目前常用的自由曲面照明設(shè)計方法大體有以下幾類：

      1.  ODE、PDE設(shè)計方法
       該類方法一般基于理想光源（點光源或者平行光），將自由曲面照明設(shè)計問題轉(zhuǎn)化成一個常微分方程（ODE）或者一個偏微分方程組（PDEs），然后根據(jù)事先定義一個從光源到目標(biāo)面的能量映射關(guān)系（mapping）通過數(shù)值求解即可獲得曲面面型。
      優(yōu)點：設(shè)計效率高；缺點：對于非軸旋轉(zhuǎn)對稱的照明，該方法難以獲得連續(xù)的曲面。

      2. 優(yōu)化設(shè)計
     自由曲面的優(yōu)化設(shè)計主要包含三個部分： (a)  設(shè)計初始結(jié)構(gòu)，(b) 曲面參數(shù)化（也即優(yōu)化變量的選擇）以及（c）構(gòu)建評價函數(shù)。
      優(yōu)點：可獲得連續(xù)的面型；缺點：（a）耗時，（b）只能實現(xiàn)一些簡單的照明（如具有較好對稱性的照明情況）。

      3.  SMS方法
       該方法基于擴展光源，根據(jù)設(shè)計要求事先建立入射波前和出射波前之前的光程關(guān)系，然后根據(jù)該光程關(guān)系利用折射定律即可獲得面型數(shù)據(jù)。
       優(yōu)點：設(shè)計效率高，可實現(xiàn)擴展光源的光束整形；缺點：對于復(fù)雜照明，很難建立很難建立起入射波前和出射波前之間的光程關(guān)系。

      4.  Monge-Ampere (MA) equation 方法
       該方法基于理想光源，將一個自由曲面照明設(shè)計問題轉(zhuǎn)化成一個帶非線性邊界條件的橢圓型MA方程，之后通過構(gòu)建迭代格式并借助牛頓法即可獲得曲面面型數(shù)據(jù)。
       優(yōu)點：設(shè)計效率極高，可實現(xiàn)復(fù)雜照明；缺點：設(shè)計結(jié)果對初始結(jié)構(gòu)有一定的依賴性（不過依賴性不是很強）

       總的來說，目前SMS方法是實現(xiàn)擴展光源光束整形最有效的方法，而MA方法則是理想光源照明設(shè)計方法中最有效的。

      上一次發(fā)帖跟大家分享了2013年之前我的幾篇文章，這次想跟大家分享一下我在2013年所發(fā)表的幾篇文章，這幾篇文章由淺入深分別闡述了MA方法的建立、MA方法在自由曲面照明中的優(yōu)勢以及MA方法的一些特性。

吳仍茂