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[技術(shù)]幾何傅里葉變換 [復(fù)制鏈接]

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在系統(tǒng)的不同平面上，電磁場分量的傅里葉變換是連接空間域和k域的物理光學(xué)建模中的頻繁操作。我們介紹一個(gè)場所謂的幾何區(qū)域，在該區(qū)域中傅里葉變換可以在不進(jìn)行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數(shù)值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩(wěn)定相位的概念應(yīng)用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項(xiàng)技術(shù)被證明是快速物理光學(xué)的基礎(chǔ)支柱。

1.光學(xué)傅立葉變換

在物理光學(xué)中，我們處理電磁場的六個(gè)復(fù)數(shù)場分量（分別為E和H）。在空間域，他們表示為

其中

，傅立葉變換到k域定義為

（2）
其中，我們使用符號

(3)

方程2中積分的數(shù)值評估需要對a和k域中的場進(jìn)行取樣，我們用N表示采樣點(diǎn)的數(shù)量，所得的離散傅里葉變換構(gòu)成了N²運(yùn)算。然而快速傅里葉變換（FFT）算法在N中是線性的，這在原理上使快速物理光學(xué)建模成為可能，但FFT需要

的采樣。在光學(xué)中，我們通常有強(qiáng)梯度的相位函數(shù)，從而導(dǎo)致很大的N值，只有在十分對稱的光學(xué)系統(tǒng)中，N才可以很小。因此，盡管FFT在N中是線性的，但是我們很容易在光學(xué)上遇到N太大而不能進(jìn)行快速計(jì)算傅里葉變換的問題，這是快速物理光學(xué)概念的嚴(yán)重阻礙。

為了進(jìn)一步研究，我們用波前相位Ψ將

分解（跳過ω）為

(4)

對于所有分量都是一樣的。顯然，方程 4中的分解是模糊的，其依賴于從源場出發(fā)建模中恰當(dāng)?shù)南辔惶幚矸绞健Ｓ啥x

得分解結(jié)果

(5)


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