optilayer是一款流行的
光學(xué)薄膜設(shè)計
軟件，其優(yōu)點計算速度快。是基于針式算法的。下面就介紹一下針式算法的特點：
N|ut^X+|\ Z<#beT6 傳統(tǒng)的最
優(yōu)化方法一般都是“精煉”法，即從若干個初始解出發(fā)，以某種算法得到改進的解，經(jīng)過有限次迭代，得到在精度范圍內(nèi)的近似最優(yōu)解。這適用于預(yù)先確定膜層數(shù)的膜系優(yōu)化設(shè)計問題，但同時也限制了許多可能的膜系設(shè)計方案。相反，在所謂的“合成”法中，不需要問題的解的雛形，而是以某種方式逐漸增加膜層數(shù)，對膜系進行自動“合成”，使膜系的光學(xué)性質(zhì)達到預(yù)定要求，如同我們在第5章中將介紹的Needle方法一樣。
WM}bM] oe 針形法是莫斯科大學(xué)的A. v. T ikhon ravov 于1982 年提出的, 是專門針對光學(xué)薄膜的優(yōu)化而提出的一種自動合成方法。1992 年, 針形法的計算機程序完成。針形法通過運算等效導(dǎo)納來進行優(yōu)化計算, 其基本思路就是在膜系中找到一個最合適的地方插入一個很薄的膜層從而使評價函數(shù)下降。衡量插入點優(yōu)劣程度的函數(shù)是P 函數(shù)。我們通過不斷插入新層,使評價函數(shù)不斷下降, 最終得到滿足要求的膜層結(jié)構(gòu)。
sQS2U6 w^&TG3m1~ 在Needle方法中，從簡單的膜系出發(fā)，通過不斷地在膜系結(jié)構(gòu)中插入新的介質(zhì)薄層，使膜系優(yōu)化設(shè)計的評價函數(shù)值下降，從而達到自動合成設(shè)計膜系的目的。數(shù)學(xué)上，Needle方法是通過不斷增加優(yōu)化變量的維數(shù)而形成一個連續(xù)地尋找最優(yōu)解過程的。在Needle方法中，膜系結(jié)構(gòu)的變化對評價函數(shù)的影響是通過膜系的有效導(dǎo)納以泛函方法進行分析的。
2 Ax HhD. 7n~BDqT 設(shè)光學(xué)膜系沿z軸方向生長，以載片與其最鄰近膜層之間的界面為坐標(biāo)原點，則膜系的折射率 和有效導(dǎo)納 為坐標(biāo)z的函數(shù)，其中 為關(guān)于z的分段連續(xù)函數(shù)，Y同時也與
波長 有關(guān)。如圖5-1所示，膜系結(jié)構(gòu)變化時，膜系的有效導(dǎo)納將發(fā)生變化。
RkJ\? I/s?] v 在膜系結(jié)構(gòu)中的 處插入一折射率為 、厚度為 的介質(zhì)薄層引起膜系優(yōu)化評價函數(shù)的變化，其變化量的計算可歸結(jié)為計算函數(shù) 在 處的取值。從其定義式(5-25)可看出，函數(shù) 僅與原膜系結(jié)構(gòu)的折射率函數(shù) 有關(guān)，而與所插入薄膜層的折射率 無關(guān)。求解 函數(shù)的過程是：先求解方程(5-12)得到在波長 處的導(dǎo)納函數(shù) ，再求解方程(5-20)得到相應(yīng)的共軛函數(shù) ，最后根據(jù)定義(5-25)得到函數(shù) 。
F62 arDA O>Nop5#o 在以Needle方法優(yōu)化設(shè)計膜系的過程中，通過計算 函數(shù)的最大或最小值確定折射率作針狀變化(插入極薄介質(zhì)膜層)的位置以及折射率變化的趨勢，膜系結(jié)構(gòu)變化后使評價函數(shù)得到盡可能最大的改善。
{O,Cc$_ |^ml|cb 根據(jù)以上所述
原理，可歸納出以Needle方法自動合成優(yōu)化設(shè)計光學(xué)膜系的具體步驟如下：
<L__;j1Wx ① 設(shè)定簡單的初始膜系結(jié)構(gòu)；
.Wq`q F(; ② 根據(jù)導(dǎo)納迭代公式(5-5)計算在各評價波長上每一邊界處的導(dǎo)納；
WbS 2w @ 8 ③ 求共軛函數(shù)與P函數(shù)；
)]%GNdU ④ 在高(低)折射率膜層中求P函數(shù)的最大(小)值；
yoj5XBM ⑤ 從步驟④中所得到的P函數(shù)值中選取絕對值最大的值，以其所對應(yīng)的點作為最佳插入點；
Q H%{r4 ⑥ 在最佳插入點處，若P函數(shù)值大于零則插入低折射率薄層，若P函數(shù)值小于零則插入高折射率薄層；
Iy](?b ⑦ 計算新膜系的導(dǎo)納以及評價函數(shù)，若滿足收斂準(zhǔn)則則退出，否則轉(zhuǎn)③。
:!1B6Mc 3X{=* wvt 總之，作為設(shè)計光學(xué)膜系的自動合成方法，Needle方法不失為一種優(yōu)秀的方法；以Needle方法設(shè)計光學(xué)膜系，原則上可以從任意的初始膜系結(jié)構(gòu)出發(fā)，甚至可以從最簡單的膜系結(jié)構(gòu)即單層介質(zhì)膜出發(fā)，因此對初始解的依賴程度最小而需要引入的薄膜光學(xué)領(lǐng)域的知識最少，這是其最為突出的優(yōu)點。此外，Needle方法所使用的存儲量較小，因而具有很強的實用性。但由于Needle方法并不是一種全局最優(yōu)法方法，因此，在求解的過程中很容易陷入問題的局域最優(yōu)解。以Needle方法得到的膜系結(jié)構(gòu)
參數(shù)，很適合于作為其他最優(yōu)化方法的初始參數(shù)。通過使Needle方法與其他最優(yōu)化方法交互使用，或在Needle方法中引入局域最優(yōu)解之間的隧穿機制等方法，可提高得到全局最優(yōu)解的幾率與效率。
5CkM0G` qfY.X&]PU 在針形法的具體運用中, 局部優(yōu)化方法的有效性和收斂速度快慢直接影響整體的優(yōu)化速度和效率, 而P 函數(shù)搜索精度對最終優(yōu)化結(jié)果的影響則不大。各種初始結(jié)構(gòu)對優(yōu)化結(jié)果有一定的的影響, 總的來說初始厚度越大, 最后得到的結(jié)果的總厚度也越大, 一般而言性能也越好。在針形法陷入局部極小值點時, 可以運用增加總厚度的方法來使優(yōu)化過程不斷地進行下去。一般而言, 評價函數(shù)最小的增厚方法效果最好, 計算速度最快。
Qko }rd_M m)q;eQs 針形法是一種優(yōu)秀的光學(xué)薄膜優(yōu)化方法。它比傳統(tǒng)的局部優(yōu)化方法優(yōu)越的地方在于它是從光學(xué)薄膜優(yōu)化問題的物理原理出發(fā), 運用通過增加新層的辦法來增加優(yōu)化的手段。通過厚度不斷增加的方法,它可以尋找自變量維數(shù)不斷增加時的局部極小值,評價函數(shù)下降迅速。速度比一般的全局優(yōu)化方法快得多, 不但可以優(yōu)化膜系的厚度和折射率, 還可以優(yōu)化膜系的層數(shù), 屬于自動合成的方法。它可以從單層膜開始優(yōu)化, 從而降低了膜系設(shè)計的專業(yè)性和難度。對于典型的光學(xué)薄膜, 如減反射膜、分光膜、偏振分色鏡、高反射膜, 甚至比較獨特的斜線型的薄膜優(yōu)化效果都很好, 很多情況下甚至把Needle 優(yōu)化得到的結(jié)果作為理論上能夠達到最優(yōu)效果的例子。
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